1
第 2 课时 用树状图法求概率
1．当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所
有可能的结果，通常采用__列表___或画__树状图___法．
2．对于二元事件(两次型问题)要分清摸球放回与不放回．
3．若试验只有两步，用__列表法___和__画树状图法___都可以；若试验在三步或三步
以上，只能用__画树状图法___来计算．
知识点 1：用树状图求概率
1．小球从 A 点入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，
则小球最终从 E 点落出的概率为( C )
A.
1
8 B.
1
6 C.
1
4 D.
1
2
,第 1 题图) ,第 2 题图)
2．有一个布袋中装着只有颜色不同，其他都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中
任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，两次摸球的所有可能的结果如图
所示，则摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是( B )
A.
1
9 B.
2
9 C.
1
3 D.
4
9
3．同时抛掷三枚质地均匀的硬币一次，则出现全是正面的概率是( D )
A.
1
2 B.
1
3 C.
1
4 D.
1
8
4．经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同，则两辆
汽车经过该路口全部继续直行的概率为__
1
4___．
5．北京是中国“八大古都”之一，拥有众多历史名胜古迹和人文景观．李老师和刚初
中毕业的儿子准备到故宫、颐和园、天安门三个景点去游玩，如果他们各自在这三个景点中
任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同)，那么他们都选择天安门
为第一站的概率是__
1
9___．
知识点 2：列表法与树状图法的灵活应用
6．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，那么三只
雏鸟中有两只雌鸟的概率是( B )
A.
1
6 B.
3
8 C.
5
8 D.
2
3
7．(2014·黄石)学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，
九(4)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加活动，则甲、乙两人恰有一人参
加此活动的概率是( A )
A.
2
3 B.
5
6 C.
1
6 D.
1
2
8．在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动．有A，B 两组
卡片，每组各 3 张，A 组卡片上分别写有 0，2，3；B 组卡片上分别写有－5，－1，1.每张
卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从 A 组中随机抽取一张记为 x，乙从 B 组中随
机抽取一张记为 y.
(1)若甲抽出的数字是 2，乙抽出的数字是－1，它们恰好是 ax－y＝5 的解，求 a 的值；
(2)求甲、乙随机抽取一张的数恰好是方程 ax－y＝5 的解的概率．
解：(1)a＝2
(2)图或表略，P(恰好是方程 ax－y＝5 的解)＝
1
3
23
9．暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加
综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加综合实践活动的概率为( B )
A.
1
2 B.
1
3 C.
1
6 D.
1
9
10．若从长度分别为 3，5，6，9 的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为
( A )
A.
1
2 B.
3
4 C.
1
3 D.
1
4
11．(2014·台州)抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各一双(除颜色外其余都相同)，在看
不见的情况下随机摸出两只袜子，他们恰好同色的概率是__
1
3___．
12．元旦联欢会上，小明、小华、小聪各准备了一个节目，若他们出场先后的机会是均
等的，则按“小明——小华——小聪”的顺序演出的概率是__
1
6___．
13．从甲地到乙地有 A1，A2 两条路线，从乙地到丙地有 B1，B2，B3 三条路线，从丙地到
丁地有 C1，C2 两条路线．一个人任意选了一条从甲地到丁地的路线，求他恰好选到 B2 路线
的概率是多少？
解：P(选到 B2 路线)＝
4
12＝
1
3
14．有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余
的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁．
(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果；
(2)求一次打开锁的概率．
解：(1)设两把不同的锁分别为 A，B，能把两锁打开的钥匙分别为 a，b，其余两把钥匙
为 m，n，依题意，画树状图： (2)由上图知，上述试验共有 8 种等可能性结果，一次打开
锁的结果有 2 种，∴P(一次打开锁)＝
2
8＝
1
4
15．袋中装有除颜色外，其他都相同的红、黄、蓝球各 1 个，小明从中随机摸出 1 球，
再放回，共摸 3 次，问摸到 3 红、2 黄 1 蓝、1 红 1 蓝 1 黄的概率各是多少？
解：画树状图(略)，由图中可以看出，共有 27 种等可能的结果，摸到 3 红的结果只有 1
种，摸到 2 黄 1 蓝的结果有 3 种，摸到 1 红 1 黄 1 蓝的结果有 6 种，所以摸到 3 红的概率为
1
27，摸到 2 黄 1 蓝的概率为
3
27＝
1
9，摸到 1 红 1 黄 1 蓝的概率为
6
27＝
2
9
16．甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另一个人手中，共传球三
次．
(1)若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回甲手中的概率是多少？
(2)若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手
中？请说明理由．4
解：(1)画树状图(略)，可看出：三次传球有 8 种等可能结果，其中传回甲手中的有 2
种，所以 P(传球三次回到甲手中)＝
2
8＝
1
4 (2)由(1)可知：从甲开始传球，传球三次后球传
到甲手中的概率为
1
4，球传到乙、丙手中的概率均为
3
8，所以三次传球后球回到乙手中概率最
大值为
3
8，所以乙会让球开始时在甲手中或丙手中
微信/支付宝扫码支付