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第 2 课时 旋转作图
1．在旋转的过程中，要确定一个图形旋转后的位置，除了应了解图形原来的位置外，
还应了解__旋转中心___、__旋转方向___和__旋转角___．
2．旋转作图的步骤：
(1)首先确定__旋转中心___、旋转方向和__旋转角___；
(2)其次确定图形的关键点；
(3)将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度；
(4)连接__对应点___，形成相应的图形．
知识点 1：旋转作图
1．如图，在 4×4 的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则
其旋转中心一定是__点 B___．
2．如图，△ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D，试确定顶点 B 对应点的位置以
及旋转后的三角形．
解：图略
3．任意画一个△ABC，作下列旋转：
(1)以点 A 为旋转中心，把这个三角形逆时针旋转 45°；
解：图略
(2)以三角形外任意一点 O 为旋转中心，把这个三角形顺时针旋转 120°；
解：图略 2
(3)以 AB 边的中点 D 为旋转中心，把这个三角形旋转 180°.
解：图略
知识点 2：在平面直角坐标系中的图形旋转
4．将等腰直角三角形 AOB 按如图所示位置放置，然后绕点 O 逆时针旋转 90°至
△A′OB′的位置，点 B 的横坐标为 2，则点 A′的坐标为( C )
A．(1，1) B．( 2， 2)
C．(－1，1) D．(－ 2， 2)
,第 4 题图) ,第 5 题图)
5．如图，将△ABC 绕点 C(0，1)旋转 180°得到△A′B′C，设点 A 的坐标为(a，b)，
则点 A′的坐标为( D )
A．(－a，－b) B．(－a，－b－1)
C．(－a，－b＋1) D．(－a，－b＋2)
6．(2014·烟台)如图，将△ABC 绕点 P 顺时针旋转 90°得到△A′B′C′，则点 P 的坐
标是( B )
A．(1，1) B．(1，2)
C．(1，3) D．(1，4)
,第 6 题图) ,第 7 题图)
7．如图，正方形 OABC 的两边 OA，OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 D(5，3)在边 AB 上，以
C 为中心，把△CDB 旋转 90°，则旋转后点 D 的对应点 D′的坐标是( C )
A．(2，10) B．(－2，0)
C．(2，10)或(－2，0) D．(10，2)或(－2，0)3
8．如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，把矩形
OABC 绕着原点顺时针旋转 90°得到矩形 OA′B′C′，若 OA＝2，OC＝4，则点 B′的坐标为
( C )
A．(2，4) B．(－2，4)
C．(4，2) D．(2，－4)
,第 8 题图) ,第 9 题图)
9．如图，将平面直角坐标系中的△AOB 绕点 O 顺时针旋转 90°得到△A′OB′.已知
∠AOB＝60°，∠B＝90°，AB＝ 3，则点 B′的坐标是( A )
A．(
3
2 ，
1
2) B．(
3
2 ，
3
2)
C．(
3
2，
3
2 ) D．(
1
2，
3
2 )
10．如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点和点 P 都在小方格的顶点，按要求画一个三
角形，使它的顶点在方格的顶点上．
(1)将△ABC 平移，使点 P 落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；
(2)以点 C 为旋转中心，将△ABC 旋转，使点 P 落在旋转后的三角形内部，在图乙中画
出示意图．
解：图略
11．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的三个顶点分别是 A(－3，2)，B(0，4)，
C(0，2)．
(1)将△ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若
A 的对应点 A2 的坐标为(0，－4)，画出平移后对应的△A2B2C2；
(2)若将△A1B1C 绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．4
解：(1)△A1B1C 和△A2B2C2 图略 (2)旋转中心坐标(
3
2，－1)
12．如图，点 O 是等边△ABC 内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，将△BOC 绕点 C 按顺
时针方向旋转 60°得到△ADC，连接 OD.
(1)求证：△COD 是等边三角形；
(2)当 α＝150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由；
(3)探究：当 α 为多少度时，△AOD 是等腰三角形？
解：(1)根据旋转的意义和性质知，∠OCD＝60°，CO＝CD，∴△COD 是等边三角形 (2)
当 α ＝ 150 ° ， 即 ∠BOC ＝ 150 ° 时 ， △ AOD 是 直 角 三 角 形 ． 由 旋 转 的 性 质 可 知 ， △
BOC≌△ADC，∴∠ADC＝∠BOC＝150°.又∵△COD 是等边三角形，即∠ODC＝60°，∴∠ADO
＝ ∠ADC － ∠ODC ＝ 90 ° ， 即 △AOD 是 直 角 三 角 形 (3)① 若 要 AO ＝ AD ， 需 ∠AOD ＝
∠ADO.∵∠AOB＝110°，∠DOC＝60°，∴∠AOD＝360°－∠AOB－∠BOC－∠DOC＝360°－
110°－α－60°＝190°－α.∵∠ADO＝∠ADC－∠ODC＝α－60°，∴190°－α＝α－60
°.∴α＝125°；②若使 OA＝OD，需∠OAD＝∠ADO.由①知，∠AOD＝190°－α，∠ADO＝α－
60°，∴∠OAD＝180°－(∠AOD＋∠ADO)＝50°，∴α－60°＝50°，∴α＝110°；③若
使 OD＝AD，需∠OAD＝∠AOD.由①知，∠AOD＝190°－α.由②知，∠OAD＝50°，∴190°－
α＝50°.∴α＝140°.综上所述：当α 的度数为 125°或 110°或 140°时，△AOD 是等腰
三角形
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