1
25．1.2 概率
1．一般地，对于一个随机事件 A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事
件 A 发生的__概率___，记为__P(A)___．
2．一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，
事件 A 包含其中的 m 种可能，那么事件 A 发生的概率为__P(A)＝
m
n___，其中
m
n的范围是__0≤
m
n≤1___，因此，P(A)的范围是__0≤P(A)≤1___．当 A 为必然事件时，P(A)＝__1___；当 A
为不可能事件时，P(A)＝__0___．
知识点 1：概率的意义
1．“我市明天降水概率是 30%”，对此消息下列说法中正确的是( C )
A．我市明天将有 30%的地区降水
B．我市明天将有 30%的时间降水
C．我市明天降水的可能性较小
D．我市明天肯定不降水
2．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状、大小完全相同的球，如果其中有 3
个白球，且摸出白球的概率是
1
4，那么袋子中共有球__12___个．
知识点 2：概率的计算
3．(2014·北京)如图，有 6 张扑克牌，从中随机抽取 1 张，点数为偶数的概率是( D )
A.
1
6 B.
1
4 C.
1
3 D.
1
2
4．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题 6 个，数学题 5 个，综合题 9 个，
她从中随机抽取 1 个，抽中数学题的概率是( C )
A.
1
20 B.
1
5 C.
1
4 D.
1
3
5．如图，一个圆形转盘被分成 6 个圆心角都为 60°的扇形，任意转动这个转盘 1 次，
当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是( D )
A.
1
4 B.
1
3 C.
1
2 D.
2
3
6．(2014·长沙)100 件外观相同的产品中有 5 件不合格，现从中任意抽取 1 件进行检
测，抽到不合格产品的概率是__
1
20___．
知识点 3：必然事件、不可能事件、随机事件的概率
7．请写出一个概率小于 0.5 的随机事件：
__答案不唯一，略___．
8．下列事件中：①2016 年在巴西的里约热内卢举办奥运会；②夜间 12 点有太阳；③
哈尔滨某年冬天的温度达到 32℃.概率为 1 的事件有( B )
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
9．将下列事件发生的概率标在下图中．
①|a|＜0；②投一枚硬币正面朝上；③3 个苹果分装 2 个果盘里，一定有 1 个果盘里至
少装 2 个苹果．
解：如图
2
10．如图，A，B 是数轴上的两点，在线段 AB 上任取一点 C，则点 C 到表示－1 的点的
距离不大于 2 的概率是( D )
A.
1
2 B.
2
3 C.
3
4 D.
4
5
,第 10 题图) ,第 12 题图)
11．将 1，2，3 三个数字随机生成的点的坐标列成下表．如果每个点出现的可能性相等，
那么从中任意取一点，这个点在函数 y＝x 图象上的概率是( C )
(1，1) (1，2) (1，3)
(2，1) (2，2) (2，3)
(3，1) (3，2) (3，3)
A.0.3 B．0.5 C.
1
3 D.
2
3
12．如图，在 4×4 正方形网格中，任选一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分
的图形构成一个轴对称图形的概率是( A )
A.
1
6 B.
1
4 C.
1
3 D.
1
12
13．小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为 46%，小红获胜的概率是 30%，那么两
人下一盘棋，小红不输的概率是__54___%.
14．(2014·天津)如图是一副普通扑克牌中的 13 张黑桃牌．将它们洗匀后正面向下放
在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于 9 的概率为__
8
13___．
15．掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
(1)点数为偶数；
(2)点数大于 3 且小于 6.
解：(1)P(点数为偶数)＝
1
2
(2)P(点数大于 3 且小于 6)＝
1
3
16．如图是一个转盘，小王和小赵在做游戏，两人各转动这个转盘一次，若指针落在红
色上面，则小王得 1 分；若指针落在白色上面，则小赵得 1 分；若指针落在黄色上面，双方
均不得分，重新再转．问这个规则对双方公平吗？
解：由于在四个等可能结果中，红色占两种情况，白色占一种，所以小王获胜的概率为
1
2，小赵获胜的概率为
1
4，所以游戏不公平
17．有一个质地均匀的正十二面体，12 个面上分别写有 1～12 这 12 个整数(每个面上
只有一个整数且互不相同)．投掷这个正十二面体一次，记事件 A 为“向上一面的数字是 23
或 3 的整数倍”，记事件 B 为“向上一面的数字是 3 的整数倍”，请你判断等式 P(A)＝
1
2＋P(B)
是否成立，并说明理由．
解：投掷这个正十二面体一次，符合事件 A“向上一面的数字是 2 或 3 的整数倍”的数
有 2，3，4，6，8，9，10，12，一共有 8 个，则 P(A)＝
2
3；符合事件 B“向上一面的数字是
3 的整数倍”的数有 3，6，9，12，一共有 4 个，则 P(B)＝
1
3.∵
1
2＋
1
3＝
5
6≠
2
3，∴P(A)≠
1
2＋P(B)
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