1
21．2 解一元二次方程
21．2.1 配方法
第 1 课时 直接开平方法
1．若 x2＝a(a≥0)，则 x 就叫做 a 的平方根，记为 x＝__± a___(a≥0)，由平方根的
意义降次来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．
2．直接开平方，把一元二次方程“降次”转化为__两个一元一次方程___．
3．如果方程能化为 x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么 x＝__± p___或 mx
＋n＝__± p___．
知识点 1：可化为 x2＝p(p≥0)型方程的解法
1．方程 x2－16＝0 的根为( C )
A．x＝4 B．x＝16
C．x＝±4 D．x＝±8
2．方程 x2＋m＝0 有实数根的条件是( D )
A．m＞0 B．m≥0
C．m＜0 D．m≤0
3．方程 5y2－3＝y2＋3 的实数根的个数是( C )
A．0 个 B．1 个
C．2 个 D．3 个
4．若 4x2－8＝0 成立，则 x 的值是__± 2___．
5．解下列方程：
(1)3x2＝27；
解：x1＝3，x2＝－3
(2)2x2＋4＝12；
解：x1＝2，x2＝－2
(3)5x2＋8＝3.
解：没有实数根
知识点 2：形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的解法
6．一元二次方程(x＋6)2＝16 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是 x
＋6＝4，则另一个一元一次方程是( D )
A．x－6＝－4 B．x－6＝4
C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4
7．若关于 x 的方程(x＋1)2＝1－k 没有实数根，则 k 的取值范围是( D )
A．k＜1 B．k＜－1
C．k≥1 D．k＞1
8．一元二次方程(x－3)2＝8 的解为__x＝3±2 2___．
9．解下列方程：
(1)(x－3)2－9＝0；
解：x1＝6，x2＝0 2
(2)2(x－2)2－6＝0；
解：x1＝2＋ 3，x2＝2－ 3
(3)x2－2x＋1＝2.
解：x1＝1＋ 2，x2＝1－ 2
10．(2014·白银)一元二次方程(a＋1)x 2－ax＋a 2－1＝0 的一个根为 0，则 a＝
__1___．
11．若
x2－4
x＋2 的值为 0，则 x＝__2___．
12．由 x2＝y2 得 x＝±y，利用它解方程(3x－4)2＝(4x－3)2，其根为__x＝±1___．
13．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为 a*b＝a2－b2，根据这个规则，方程(x＋
2)*5＝0 的根为__x1＝3，x2＝－7___．
14．下列方程中，不能用直接开平方法求解的是( C )
A．x2－3＝0 B．(x－1)2－4＝0
C．x2＋2x＝0 D．(x－1)2＝(2x＋1)2
15．(2014·枣庄)x1，x2 是一元二次方程 3(x－1)2＝15 的两个解，且 x1＜x2，下列说
法正确的是( A )
A．x1 小于－1，x2 大于 3
B．x1 小于－2，x2 大于 3
C．x1，x2 在－1 和 3 之间
D．x1，x2 都小于 3
16．若(x2＋y2－3)2＝16，则 x2＋y2 的值为( A )
A．7 B．7 或－1
C．－1 D．19
17．解下列方程：
(1)3(2x＋1)2－27＝0；
解：x1＝1，x2＝－2
(2)(x－ 2)(x＋ 2)＝10；
解：x1＝2 3，x2＝－2 3
(3)x2－4x＋4＝(3－2x)2；
解：x1＝1，x2＝
5
3
(4)4(2x－1)2＝9(2x＋1)2.3
解：x1＝－
5
2，x2＝－
1
10
18．若 2(x2＋3)的值与 3(1－x2)的值互为相反数，求
x＋3
x2 的值．
解：由题意得 2(x2＋3)＋3(1－x2)＝0，∴x＝±3.当 x＝3 时，
x＋3
x2 ＝
2
3；当 x＝－3 时，
x＋3
x2 ＝0
19．如图，在长和宽分别是 a，b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形．
(1)用 a，b，x 表示纸片剩余部分的面积；
(2)当 a＝6，b＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
解：(1)ab－4x2 (2)依题意有 ab－4x2＝4x2，将 a＝6，b＝4 代入，得 x2＝3，解得 x1＝
3，x2＝－ 3(舍去)，即正方形的边长为 3
微信/支付宝扫码支付