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综合练习(一) 二次函数的图象和性质(22.1－22.2)
一、选择题
1．若抛物线 y＝ax2 经过点 P(1，－3)，则它也经过( A )
A．P1(－1，－3) B．P2(－1，3)
C．P3(1，3) D．P4(3，1)
2．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 图象上部分点的坐标满足下表：
x … －3 －2 －1 0 1 …
y … －3 －2 －3 －6 －11 …
则该函数图象的顶点坐标为( B )
A．(－3，－3) B．(－2，－2)
C．(－1，－3) D．(0，－6)
3．把抛物线 y＝x2＋bx＋c 的图象向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，所得图象
的解析式为 y＝x2－3x＋5，则( A )
A．b＝3，c＝7 B．b＝6，c＝3
C．b＝－9，c＝－5 D．b＝－9，c＝21
4．二次函数的图象如图所示，则它的解析式为( C )
A．y＝x2－4 B．y＝4－x2
C．y＝
3
4(4－x2) D．y＝
3
4(2－x2)
,第 4 题图) ,第 6 题图)
5．函数 y＝ax＋b 与 y＝ax2＋b 在同一坐标系中的大致图象是( D )
6．如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是( A )
A．m＝n，k＞h B．m＝n，k＜h
C．m＞n，k＝h D．m＜n，k＝h
7．如图为抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的图象，A，B，C 为抛物线与坐标轴的交点，且 OA＝OC
＝1，则下列关系中正确的是( B )
A．a＋b＝－1 B．a－b＝－1
C．b＜2a D．ac＜02
,第 7 题图) ,第 8 题图)
8．(2014·烟台)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，
0)，对称轴为直线 x＝2.下列结论：①4a＋b＝0；②9a＋c＞3b；③8a＋7b＋2c＞0；④当 x＞
－1 时，y 的值随 x 值的增大而增大．其中正确的结论有( B )
A．1 个 B．2 个
C．3 个 D．4 个
二、填空题
9．(2014·南京)已知下列函数：①y＝x2；②y＝－x2；③y＝(x－1)2＋2.其中图象通过
平移可以得到函数 y＝x2＋2x－3 的图象的有__①③___．(填写所有正确选项的序号)
10．已知点 A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数 y＝(x－1)2＋1 的图象上，若 x1＜x2＜1，
则 y1__＞___y2.(填“＞”“＝”或“＜”)
11．已知以 x 为自变量的二次函数 y＝(m－3)x2＋m2－m－6 的图象经过原点，则 m＝__－
2___．
12．已知抛物线的顶点是(0，1)，对称轴是 y 轴，且经过(－3，2)，则此抛物线的解析
式为__y＝
1
9x2＋1___，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而__增大___．
13．如图，已知抛物线 y＝x2＋bx＋c 经过点(0，－3)，请你确定一个 b 的值，使该抛
物线与 x 轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，你所确定的 b 的值是__－
1
2(答案不唯一，－
2＜b＜2 即可)___．
14．已知抛物线 y＝x2－(a＋2)x＋9 的顶点在坐标轴上，则 a 的值是__4 或－8 或－2___．
三、解答题
15．已知抛物线 y＝a(x－3)2＋2 经过点(1，－2)．
(1)求 a 的值；
(2)若点 A(m，y1)，B(n，y2)(m＜n＜3)都在该抛物线上，试比较 y1 与 y2 的大小．
解：(1)a＝－1 (2)y1＜y2
16．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)写出方程 ax2＋bx＋c－2＝0 的根的情况__有两个相等的实数根___；
(2)写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围__x＞2___；
(3)求函数 y＝ax2＋bx＋c 的表达式．
解：y＝－2(x－2)2＋2 3
17．如图，二次函数 y＝ax2－4x＋c 的图象过原点，与 x 轴交于点 A(－4，0)．
(1)求二次函数的解析式；
(2)在抛物线上存在点 P，满足 S△AOP＝8，请求出点 P 的坐标．
解：(1)y＝－x2－4x
(2)令 P(m，n)，则 S△AOP＝
1
2AO·|n|＝
1
2×4|n|＝8，解得 n＝±4.又∵P(m，n)在抛物线
y＝－x2－4x 上，∴－m2－4m＝±4，分别解得 m1＝－2，m2＝－2＋2 2和 m3＝－2－2 2，∴
P1(－2，4)，P2(－2＋2 2，－4)，
P3(－2－2 2，－4)
18．(2014·宁波)如图，已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象过 A(2，0)，B(0，－1)
和 C(4，5)三点．
(1)求二次函数的解析式；
(2)设二次函数的图象与 x 轴的另一交点为 D，求点 D 的坐标．
(3)在同一坐标系中画出直线 y＝x＋1，并写出在什么范围内时，一次函数的值大于二
次函数的值．
解：(1)y＝
1
2x2－
1
2x－1 (2)点 D 的坐标为(－1，0)4
(3)经过 D(－1，0)，C(4，5)两点的直线即为直线 y＝x＋1 的图象，由图象得：当－1＜
x＜4 时，一次函数的值大于二次函数的值
19．如图，在平面直角坐标系中，已知 A，B，C 三点的坐标分别为 A(－2，0)，B(6，
0)，C(0，3)．
(1)求经过 A，B，C 三点的抛物线的解析式；
(2)过 C 点作 CD 平行于 x 轴交抛物线于点 D，写出 D 点的坐标，并求 AD，BC 的交点 E
的坐标；
(3)若抛物线的顶点为 P，连接 PC，PD，判断四边形 CEDP 的形状，并说明理由．
解：(1)y＝－
1
4x2＋x＋3 (2)D 点的坐标为(4，3)，直线 AD 的解析式为 y＝
1
2x＋1，直
线 BC 的解析式为 y＝－
1
2x＋3，由{y＝
1
2x＋1，
y＝－
1
2x＋3，
求得交点 E 的坐标为(2，2) (3)连接 PE
交 CD 于点 F，P 点的坐标为(2，4)，又∵E(2，2)，C(0，3)，}，∴PF＝EF＝1，CF＝FD＝2，
且 CD⊥PE，∴四边形 CEDP 是菱形
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