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综合练习(二) 圆的基本性质(24.1)
一、选择题
1.(2014·舟山)如图,⊙O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E,且 CE=2,DE=8,则 AB 的长
为( D )
A.2 B.4 C.6 D.8
,第 1 题图) ,第 2 题图)
2.如图,AB 是⊙O 的直径,弦 CD⊥AB 于点 E,则下列结论正确的是( B )
A.DE=BE B.BC︵
=BD︵
C.△BOC 是等边三角形 D.四边形 ODBC 是菱形
3.(2014·南昌)如图,A,B,C,D 四个点均在⊙O 上,∠AOD=70°,AO∥DC,则∠B
的度数为( D )
A.40° B.45° C.50° D.55°
,第 3 题图) ,第 4 题图)
4.如图,直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A,B,C,其中 B 点坐标为(4,4),则圆
弧所在圆的圆心坐标为( B )
A.(2,-2) B.(2,0) C.(-2,0) D.(0,-2)
5.如图,在⊙O 中,半径 OD 垂直弦 AB 于点 C,连接 AO 并延长交⊙O 于点 E,连接 EC,
若 AB=8,CD=2,则 EC 的长度为( D )
A.2 5 B.8 C.2 10 D.2 13
,第 5 题图) ,第 6 题图)
6.如图,点 P 是等边三角形 ABC 外接圆⊙O 上一点,在以下判断中,不正确的是( C )
A.当弦 PB 最长时,△APC 是等腰三角形
B.当△APC 是等腰三角形时,PO⊥AC
C.当 PO⊥AC 时,∠ACP=30°
D.当∠ACP=30°时,△BPC 是直角三角形
二、填空题
7.(2014·兰州)如图,△ABC 为⊙O 的内接三角形,AB 为⊙O 的直径,点 D 在⊙O 上,∠
ADC=54°,则∠BAC 的度数等于__36°___.
,第 7 题图) ,第 8 题图)
8.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口,如图,假设钢珠的直径是 10mm,测得
钢珠顶端离零件表面的距离为 8 mm,则这个小圆孔的宽口 AB 的长度为__8___mm.
9.如图,将⊙O 沿弦 AB 折叠,使AB︵
经过圆心 O,则∠OAB=__30___°.
,第 9 题图) ,第 10 题图)
10.如图,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,点 P 在第一象限,⊙P 与 x 轴交于
O,A 两点,点 A 的坐标为(6,0),⊙P 的半径为 13,则点 P 的坐标为__(3,2)___.
11.(2014·陕西)如图,⊙O 的半径是 2,直线 l 与⊙O 相交于 A,B 两点,M,N 是⊙O
上的两个动点,且在直线 l 的异侧,若∠AMB=45°,则四边形 MANB 面积的最大值是__4 2
___.
,第 11 题图) ,第 12 题图)
12.如图,量角器的直径与直角三角板 ABC 的斜边 AB 重合,其中量角器 0 刻度线的端
点 N 与点 A 重合,射线 CP 从 CA 处出发沿顺时针方向以每秒 3 度的速度绕点 C 旋转,CP 与
量角器的半圆弧交于点 E,第 24 秒时,点 E 在量角器上对应的读数是__144___度.
13.如图,AB 为⊙O 的直径,点 P 为其半圆上任意一点(不含 A,B),点 Q 为另一半圆
上一定点,若∠POA 为 x°,∠PQB 为 y°,则 y 与 x 的函数关系是__y=-
1
2x+90___.
三、解答题
14.如图,已知 CD 平分∠ACB,DE∥AC.求证:DE=BC.2
解:∵CD 平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD,∴BD︵
=AD︵
,∵DE∥AC,∴∠ACD=∠CDE,∴CE︵
=AD︵
,∴CE︵
=BD︵
,∴BC︵
=DE︵
,∴DE=BC
15.(2014·无锡)如图,AB 是半圆 O 的直径,C,D 是半圆 O 上的两点,且 OD∥BC,OD
与 AC 交于点 E.
(1)若∠B=70°,求∠CAD 的度数;
(2)若 AB=4,AC=3,求 DE 的长.
解:(1)∠CAD=35°
(2)DE=2-
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2
16.如图,AB 是⊙O 的直径,C 是AE︵
的中点,CD⊥AB 于点 D,交 AE 于点 F,连接 AC,
求证:AF=CF.
解:连接 BC.∵AB 为直径,∴∠ACB=90°,∴∠ABC+∠CAB=90°.∵C 为AE︵
的中点,∴
∠ABC=∠EAC.又∵CD⊥AB,∴∠ACD+∠CAD=90°,∴∠ACD=∠EAC,∴AF=CF
17.如图,AB 为⊙O 的直径,点 C 在⊙O 上,延长 BC 至点 D,使 DC=CB,延长 DA 与⊙O
的另一个交点为 E,连接 AC,CE.
(1)求证:∠B=∠D;
(2)若 AB=4,BC-AC=2,求 CE 的长.
解:(1)∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ACB=90°,∴AC⊥BC.∵DC=CB,∴AD=AB,∴∠B=∠
D (2)设 BC=x,则 AC=x-2.在 Rt△ABC 中,AC2+BC2=AB2,∴(x-2)2+x2=42,解得 x1
=1+ 7,x2=1- 7(舍去).∵∠B=∠E,∠B=∠D,∴∠D=∠E,∴CD=CE.∵CD=CB,∴
CE=CB=1+ 7 3
18.如图,某地有一座圆弧形拱桥,圆心为点 O,桥下水面跨度为 7.2 m,过 O 作 OC⊥AB
于点 D,交圆弧于点 C,CD=2.4 m,现有一艘宽 3 m,船舱顶部为长方形,并高出水面 AB 为
2 m 的货船要经过拱桥.问此货船能否顺利地通过这座拱桥?
解:连接 OA,ON,设 CD 交 MN 于 H.AB=7.2 m,CD=2.4 m,EF=3 m,且 D 为 AB,EF 的
中点,OC⊥AB,OC⊥MN.设 OA=R,则 OD=OC-DC=R-2.4,AD=
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2AB=3.6 m.在 Rt△OAD
中,有 OA2=AD2+OD2,即 R2=3.62+(R-2.4) 2,解得 R=3.9 m.在 Rt△ONH 中,OH=
ON2-NH2= 3.92-1.52=3.6 m,∴FN=DH=OH-OD=3.6-(3.9-2.4)=2.1 m>2 m,∴
货船可以顺利通过这座拱桥