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24．2.2 直线和圆的位置关系
第 1 课时 直线和圆的位置关系
1．直线和圆有__相交___、__相切___、__相离___三种位置关系．
2．直线 a 与⊙O__有唯一___公共点，则直线 a 与⊙O 相切；直线 b 与⊙O__有两个___
公共点，则直线 b 与⊙O 相交；直线 c 与⊙O__没有___公共点，则直线 c 与⊙O 相离．
3．设⊙O 的半径为 r，直线到圆心的距离为 d，则：
(1)直线 l1 与⊙O__相离___，则 d__＞___r；
(2)直线 l2 与⊙O__相切___，则 d__＝___r；
(3)直线 l3 与⊙O__相交___，则 d__＜___r.
知识点 1：直线与圆的位置关系的判定
1．(2014·白银)已知⊙O 的半径是 6 cm，点 O 到同一平面内直线 l 的距离为 5 cm，则
直线 l 与⊙O 的位置关系是( A )
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断
2．已知一条直线与圆有公共点，则这条直线与圆的位置关系是( D )
A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交
3．在平面直角坐标系 xOy 中，以点(－3，4)为圆心，4 为半径的圆( C )
A．与 x 轴相交，与 y 轴相切
B．与 x 轴相离，与 y 轴相交
C．与 x 轴相切，与 y 轴相交
D．与 x 轴相切，与 y 轴相离
4．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝4 cm，BC＝2 cm，以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB
有何种位置关系？请你写出判断过程．
(1)r＝1.5 cm；(2)r＝ 3 cm；(3)r＝2 cm.
解：过点 C 作 CD⊥AB，垂足为 D，可求 CD＝ 3.(1)r＝1.5 cm 时，相离；(2)r＝ 3 cm
时，相切；
(3)r＝2 cm 时，相交
知识点 2：直线与圆的位置关系的性质
5．直线 l 与半径为 r 的⊙O 相交，且点 O 到直线 l 的距离为 5，则半径 r 的取值范围是
( A )
A．r＞5 B．r＝5
C．0＜r＜5 D．0＜r≤5
6．如图，⊙O 的半径 OC＝5 cm，直线 l⊥OC，垂足为 H，且 l 交⊙O 于 A，B 两点，AB＝
8 cm，则 l 沿 OC 所在的直线向下平移，当 l 与⊙O 相切时，平移的距离为( B )
A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
7．已知⊙O 的圆心 O 到直线 l 的距离为 d，⊙O 的半径为 r，若 d，r 是方程 x2－4x＋m
＝0 的两个根，且直线 l 与⊙O 相切，则 m 的值为__4___．
8．在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，∠C＝60°，BO＝x，⊙O 的半径为 2，求当 x 在什么范
围内取值时，AB 所在的直线与⊙O 相交、相切、相离？
解：过点 O 作 OD⊥AB 于 D，可得 OD＝
1
2OB＝
1
2x.当 AB 所在的直线与⊙O 相切时，OD＝r＝
2，∴BO＝4，∴0＜x＜4 时，相交；x＝4 时，相切；x＞4 时，相离
2
9．已知⊙O 的面积为 9π cm2，若点 O 到直线 l 的距离为π cm，则直线 l 与⊙O 的位置
关系是( C )
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
10．已知⊙O 的半径为 3，直线 l 上 有一点 P 满足 PO＝3，则直线 l 与⊙O 的位置关系
是( D )
A．相切 B．相离
C．相离或相切 D．相切或相交
11．已知⊙O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d.若直线 l 与⊙O 相切，则以 d，r
为根的一元二次方程可能为( B )
A．x2－3x＝0 B．x2－6x＋9＝0
C．x2－5x＋4＝0 D．x2＋4x＋4＝0
12．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝3，⊙O 是以 AB 为直径的圆，则直线 DC 与⊙O
的位置关系是__相切___．
13．已知⊙O 的半径是 5，圆心 O 到直线 AB 的距离为 2，则⊙O 上有且只有__3___个点
到直线 AB 的距离为 3.
14．如图，⊙P 的圆心 P(－3，2)，半径为 3，直线 MN 过点 M(5，0)且平行于 y 轴，点
N 在点 M 的上方．
(1)在图中作出⊙P 关于 y 轴对称的⊙P′，根据作图直接写出⊙P′与直线 MN 的位置关
系；
(2)若点 N 在(1)中的⊙P′上，求 PN 的长．
解：(1)图略，⊙P′与直线 MN 相交 (2)连接 PP′并延长交 MN 于点 Q，连接 PN，P′
N.由题意可知：在 Rt△P′QN 中，P′Q＝2，P′N＝3，由勾股定理可求出 QN＝ 5；在 Rt△
PQN 中，PQ＝3＋5＝8，QN＝ 5，由勾股定理可求出 PN＝ 82＋（ 5）2＝ 69
15．如图，半径为 2 的⊙P 的圆心在直线 y＝2x－1 上运动．
(1)当⊙P 和 x 轴相切时，写出点 P 的坐标，并判断此时 y 轴与⊙P 的位置关系；
(2)当⊙P 和 y 轴相切时，写出点 P 的坐标，并判断此时 x 轴与⊙P 的位置关系；
(3)⊙P 是否能同时与 x 轴和 y 轴相切？若能，写出点 P 的坐标；若不能，说明理由．
解：∵⊙P 的圆心在直线 y＝2x－1 上，∴圆心坐标可设为(x，2x－1)．(1)当⊙P 和 x
轴相切时，2x－1＝2 或 2x－1＝－2，解得 x＝1.5 或 x＝－0.5，∴P1(1.5，2)，P2(－0.5，－
2)．∵1.5＜2，|－0.5|＜2，∴y 轴与⊙P 相交 (2)当⊙P 和 y 轴相切时，x＝2 或－2，得
2x－1＝3 或 2x－1＝－5，∴P1(2，3)，P2(－2，－5)．∵|－5|＞2，且|3|＞2，∴x 轴与⊙P
相离 (3)不能．∵当 x＝2 时，y＝3，当 x＝－2 时，y＝－5，|－5|≠2，3≠2，∴⊙P 不
能同时与 x 轴和 y 轴相切
16．已知∠MAN＝30°，O 为边 AN 上一点，以 O 为圆心，2 为半径作⊙O，交 AN 于 D，E
两点，设 AD＝x.
(1)如图①，当 x 取何值时，⊙O 与 AM 相切？
(2)如图②，当 x 取何值时，⊙O 与 AM 相交于 B，C 两点，且∠BOC＝90°？3
解：(1)过 O 点作 OF⊥AM 于 F，当 OF＝r＝2 时，⊙O 与 AM 相切，此时 OA＝4，故 x＝AD＝
2
(2)过 O 点作 OG⊥AM 于 G，∵OB＝OC＝2，∠BOC＝90°，∴BC＝2 2，∴BG＝CG＝ 2，∴
OG＝ 2.∵∠A＝30°，∴OA＝2 2，∴x＝AD＝2 2－2
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