1
第 2 课时 配方法
1．通过配成__完全平方形式___来解一元二次方程的方法叫做配方法．
2．配方法的一般步骤：
(1)化二次项系数为 1，并将含有未知数的项放在方程的左边，常数项放在方程的右边；
(2)配方：方程两边同时加上__一次项系数的一半的平方___，使左边配成一个完全平方
式，写成__(mx＋n)2＝p___的形式；
(3)若 p__≥___0，则可直接开平方求出方程的解；若 p__＜___0，则方程无解．
知识点 1：配方
1．下列二次三项式是完全平方式的是( B )
A．x2－8x－16 B．x2＋8x＋16
C．x2－4x－16 D．x2＋4x＋16
2．若 x2－6x＋m2 是一个完全平方式，则 m 的值是( C )
A．3 B．－3
C．±3 D．以上都不对
3．用适当的数填空：
x2－4x＋__4___＝(x－__2___)2；
m2__±3___m＋
9
4＝(m__±
3
2___)2.
知识点 2：用配方法解 x2＋px＋q＝0 型的方程
4．用配方法解一元二次方程 x2－4x＝5 时，此方程可变形为( D )
A．(x＋2)2＝1 B．(x－2)2＝1
C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9
5．下列配方有错误的是( D )
A．x2－2x－3＝0 化为(x－1)2＝4
B．x2＋6x＋8＝0 化为(x＋3)2＝1
C．x2－4x－1＝0 化为(x－2)2＝5
D．x2－2x－124＝0 化为(x－1)2＝124
6．(2014·宁夏)一元二次方程 x2－2x－1＝0 的解是( C )
A．x1＝x2＝1
B．x1＝1＋ 2，x2＝－1－ 2
C．x1＝1＋ 2，x2＝1－ 2
D．x1＝－1＋ 2，x2＝－1－ 2
7．解下列方程：
(1)x2－4x＋2＝0；
解：x1＝2＋ 2，x2＝2－ 2
(2)x2＋6x－5＝0.
解：x1＝－3＋ 14，x2＝－3－ 14
知识点 3：用配方法解 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)型的方程2
8．解方程 3x2－9x＋1＝0，两边都除以 3 得__x2－3x＋
1
3＝0___，配方后得__(x－
3
2)2＝
23
12___．
9．方程 3x2－4x－2＝0 配方后正确的是( D )
A．(3x－2)2＝6 B．3(x－2)2＝7
C．3(x－6)2＝7 D．3(x－
2
3)2＝
10
3
10．解下列方程：
(1)3x2－5x＝－2；
解：x1＝
2
3，x2＝1
(2)2x2＋3x＝－1.
解：x1＝－1，x2＝－
1
2
11．对于任意实数 x，多项式 x2－4x＋5 的值一定是( B )
A．非负数 B．正数
C．负数 D．无法确定
12．方程 3x2＋ 2x＝6，左边配方得到的方程是( B )
A．(x＋
2
6 )2＝－
37
18 B．(x＋
2
6 )2＝
37
18
C．(x＋
2
6 )2＝
35
18 D．(x＋
2
6 )2＝6
1
18
13．已知方程 x2－6x＋q＝0 可以配方成(x－p)2＝7 的形式，那么 x2－6x＋q＝2 可以配
方成下列的( B )
A．(x－p)2＝5 B．(x－p)2＝9
C．(x－p＋2)2＝9 D．(x－p＋2)2＝5
14．已知三角形一边长为 12，另两边长是方程 x2－18x＋65＝0 的两个实数根，那么其
另两边长分别为__5 和 13___，这个三角形的面积为__30___．
15．当 x＝__2___时，式子 200－(x－2)2 有最大值，最大值为__200___；当 y＝__－1___
时，式子 y2＋2y＋5 有最__小___值为__4___．
16．用配方法解方程：
(1)
2
3x2＝2－
1
3x；
解：x1＝
3
2，x2＝－2
(2)3y2＋1＝2 3y.
解：y1＝y2＝
3
3 3
17．把方程 x2－3x＋p＝0 配方得到(x＋m)2＝
1
2，求常数 m 与 p 的值．
解：m＝－
3
2，p＝
7
4
18．试证明关于 x 的方程(a2－8a＋20)x2＋2ax＋1＝0，无论 a 为何值，该方程都是一
元二次方程．
解：∵a2－8a＋20＝(a－4)2＋4≠0，∴无论 a 取何值，该方程都是一元二次方程
19．选取二次三项式 ax2＋bx＋c(a≠0)中的两项，配成完全平方式的过程叫做配方．例
如：①选取二次项和一次项配方：x2－4x＋2＝(x－2)2－2；②选取二次项和常数项配方：x2
－4x＋2＝(x－ 2)2＋(2 2－4)x，或 x2－4x＋2＝(x＋ 2)2－(4＋2 2)x；③选取一次项
和常数项配方：x2－4x＋2＝( 2x－ 2)2－x2.根据上述材料，解决下列问题：
(1)写出 x2－8x＋4 的两种不同形式的配方；
(2)已知 x2＋y2＋xy－3y＋3＝0，求 xy 的值．
解：(1)x2－8x＋4＝x2－8x＋16－16＋4＝(x－4)2－12；x2－8x＋4＝(x－2)2＋4x－8x＝
(x－2)2－4x (2)x2＋y2＋xy－3y＋3＝0，(x2＋xy＋
1
4y2)＋(
3
4y2－3y＋3)＝0，(x＋
1
2y)2＋
3
4(y
－2)2＝0，又∵(x＋
1
2y)2≥0，
3
4(y－2)2≥0，∴x＋
1
2y＝0，y－2＝0，∴x＝－1，y＝2，则 xy
＝(－1)2＝1
微信/支付宝扫码支付