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23．2 中心对称
23．2.1 中心对称
1．把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这
两个图形关于这个点__中心对称___，这个点叫做__对称中心___，这两个图形中的对应点叫
做关于中心的__对称点___．
2．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过__对称中心___，而且被对称中心
__平分___，且这两个图形是全等的．
知识点 1：认识中心对称
1．如图，△A′B′C′与△ABC 成中心对称的是( A )
2．下面四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有( C )
A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组
3．如图，▱ABCD 中，点 A 关于点 O 对称的点是点__C___．
,第 3 题图) ,第 6 题图)
4．如图，图形①与图形__④___成轴对称，图形②与图形__③___成中心对称．
知识点 2：中心对称的性质
5．下列说法中正确的有( C )
A．全等的两个图形成中心对称
B．成中心对称的两个图形必须重合
C．成中心对称的两个图形全等
D．旋转后能够重合的两个图形成中心对称
6．如图，△ABC 与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是( D )
A．AB＝A′B′，BC＝B′C′
B．AB∥A′B′，BC∥B′C′
C．S△ABC＝S△A′B′C′
D．△ABC≌△A′OC′
7．如图，△AOB 与△COD 关于点 O 成中心对称，连接 BC，AD.2
(1)求证：四边形 ABCD 为平行四边形；
(2)若△AOB 的面积为 15 cm2，求四边形 ABCD 的面积．
解：(1)∵△AOB 与△COD 关于点 O 成中心对称，∴OA＝OC，OB＝OD，∴四边形 ABCD 为
平行四边形 (2)四边形 ABCD 的面积为 60 cm2
知识点 3：画中心对称的图形
8．如图，两个圆形的卡通图案是关于某点成中心对称的两个图案，试在图中确定其对
称中心．
解：连接两个对称的眼睛，交点 O 为对称中心，图略
9．画出下图关于点 O 对称的图形．
解：图略 3
10．下列四组图形中成中心对称的有( C )
A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组
11．下列说法中，正确的是( B )
A．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段不一定都经过对称中心
B．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分
C．若两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，那么这两个图形一定关于这一点成
中心对称
D．以上说法都正确
12．如图，已知△ABC 与△CDA 关于 AC 的中点 O 成中心对称，添加一个条件__∠B＝90°
___，使四边形 ABCD 为矩形．
,第 12 题图) ,第 13 题图)
13．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC 与△A1B1C1 关于 E 点成中心对称，则对称中
心 E 点的坐标是__(3，－1)___．
14．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标
系后，△ABC 的顶点均在格点上，点 B 的坐标为(1，0)．
(1)画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1；
(2)画出将△ABC 绕原点 O 按逆时针方向旋转 90°所得的△A2B2C2；
(3)△A1B1C1 与△A2B2C2 成轴对称吗？若成轴对称，画出对称轴；
(4)△A1B1C1 与△A2B2C2 成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标．
解：(1)图略 (2)图略
(3)成轴对称 (4)成中心对称，对称中心的坐标为(
1
2，
1
2)
15．如图，AD 是△ABC 的边 BC 的中线．
(1)画出以点 D 为对称中心，与△ABD 成中心对称的三角形；
(2)若 AB＝10，AC＝12，求 AD 长的取值范围．4
解：(1)图略
(2)1＜AD＜11
16．如图，在△ABC 中，AB＝AC，若将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 180°得到△FEC.
(1)试猜想 AE 与 BF 有何关系，并说明理由；
(2)若△ABC 的面积为 3 cm2，求四边形 ABFE 的面积；
(3)当∠ACB 为多少度时，四边形 ABFE 为矩形？说明理由．
解：(1)AE 与 BF 平行且相等．理由：∵△ABC 绕点 C 顺时针旋转 180°得到△FEC，∴△
ABC 与△FEC 关于 C 点成中心对称，∴AC＝CF，BC＝CE，∴四边形 ABFE 是平行四边形，∴AE
綊 BF (2)∵AC＝CF，∴S△BCF＝S△ABC＝3，又 BC＝CE，∴S△ABC＝S△ACE＝3，∴S△ABC＝S△BCF＝
S△ECF＝S△ACE＝3，则 S 四边形 ABFE＝4×3＝12(cm2) (3)当∠ACB＝60°时，四边形 ABFE 为矩
形．理由：∵AB＝AC，∠ACB＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∴AC＝BC，而四边形
ABFE 为平行四边形，∴AF＝2AC＝2BC＝BE，∴四边形 ABFE 为矩形
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