1
25．2 用列举法求概率
第 1 课时 用列表法求概率
1．在一次试验中，如果可能出现的结果有__有限___个，且各种结果出现的可能性大小
__相等___，我们可以通过列举试验结果的方法，分析出随机事件发生的概率．
2．当一次试验要涉及的因素有两个(即两步操作试验)，我们常通过__列表___的方法列
举所有可能的结果，找出事件 A 可能发生的结果，再利用公式__P(A)＝
m
n___求概率．
知识点 1：用直接列举法求概率
1．将一枚硬币抛掷两次，所产生的面朝上的结果分别是__正正、正反、反正、反反
___，其中出现一次正面朝上、一次反面朝上(记为事件 A)的概率 P(A)＝__
1
2___．
2．合作小组的四位同学坐在课桌旁讨论问题，学生 A 的座位如图所示，学生 B，C，D
随机坐到其他三个座位上，则学生 B 坐在 2 号座位的概率是__
1
3___．
,第 2 题图) ,第 3 题图)
3．如图，随机闭合开关 K1，K2，K3 中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为( B )
A.
1
6 B.
1
3 C.
1
2 D.
2
3
知识点 2：用列表法求概率
4．有 A，B 两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A 袋中的两只球上分别写
了“细”、“致”的字样，B 袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里
各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是( B )
A.
1
3 B.
1
4 C.
2
3 D.
3
4
5．(2014·杭州)让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分
别落在某两个数所示的区域，则这两个数的和是 2 的倍数或是 3 的倍数的概率等于( C )
A.
3
16 B.
3
8 C.
5
8 D.
13
16
6．在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，它们的标号分别为 1，2，3，4，从中随机摸
出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于
4 的概率是( C )
A.
3
8 B.
1
2 C.
5
8 D.
3
4
7．在 1，2，3，4 四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，则组成的两位数大于
40 的概率是__
1
4___．
8．某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为某次国际马拉松赛的志愿者，
则选出一男一女的概率是__
3
5___．
9．如图是两个可以自由转动的转盘被分成相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，
如果转盘 A 转出了钢笔，转盘 B 转出了文具盒，那么配对成功就赢了．求游戏者获胜的概率
是多少？并写出所有可能的结果．
解：所有可能结果为(文苹)、(文钢)、(文篮)、(胶苹)、(胶钢)、(胶篮)，故获胜概率
为
1
6
2
10．(2014·宁波)如图，在 2×2 的正方形网格中有 9 个格点，已经取定点 A 和 B，在
余下的 7 个点中任取一点 C，使△ABC 为直角三角形的概率是( D )
A.
1
2 B.
2
5 C.
3
7 D.
4
7
11．“服务他人，提升自我”，某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的五名同学
(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维
护，则恰好是一男一女的概率是( D )
A.
1
6 B.
1
5 C.
2
5 D.
3
5
12．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，
转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为 4 的概率是( B )
A.
1
2 B.
1
3 C.
1
4 D.
1
5
13．在四边形 ABCD 中，①AB∥CD；②AD∥BC；③AB＝CD；④AD＝BC，在这四个条件中
任选两个作为已知条件，能判定四边形 ABCD 是平行四边形的概率是__
2
3___．
14．小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是__
1
9___．
15．将正面分别标有数字 6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌
面上．
(1)随机地抽取一张，求 P(偶数)；
(2)随机地抽取一张作为个位上的数字(不放回)，再抽取一张作为十位上的数字，能组
成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？
解：(1)P(偶数)＝
2
3 (2)因为能组成的两位数为 86，76，87，67，68，78，所以 P(恰
好为“68”)＝
1
6
16．如图，有四张背面相同的纸牌 A，B，C，D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅
花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后，摸出
一张，将剩余三张洗匀后再摸出一张．
(1)用列表法表示两次摸牌所有可能出现的结果；(纸牌用 A，B，C，D 表示)
(2)求摸出的两张纸牌同为红色的概率.
解：(1)列表略
(2)P(摸出两张纸牌同为红色)＝
1
6 3
17．田忌赛马是一个为人熟知的故事．传说，战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三
匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比
赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜．看样子田忌似乎没有什么胜的
希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强……
(1)如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取
胜？
(2)如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概
率是多少？(要求写出双方对阵的所有情况)
解：(1)田忌的马按下、上、中的顺序出阵，田忌才能取胜 (2)当田忌的马随机出阵时，
双方马的对阵情况有 6 种(列表略)，只有一种对阵情况田忌能赢，所以田忌获胜的概率 P＝
1
6
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