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第二十四章 圆
24．1 圆的有关性质
24．1.1 圆
1．在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O__旋转一周___，__另一个端点 A___
所形成的图形叫做圆．这个固定的端点 O 叫做__圆心___，线段 OA 叫做__半径___．
2．连接圆上任意两点间的线段叫做__弦___．圆上任意两点间的部分叫做__弧___．直
径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦．
3．在同圆或等圆中，能够__互相重合___的弧叫等弧．
4．确定一个圆有两个要素，一是__圆心___，二是__半径___，圆心确定__位置___，半
径确定__大小___．
知识点 1：圆的有关概念
1．以已知点 O 为圆心，已知长为 a 的线段为半径作圆，可以作( A )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．无数个
2．下列命题中正确的有( A )
①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦；③直径是最长的弦；④弧是半圆，半圆
是弧．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
3．如图，图中弦的条数为( B )
A．1 条
B．2 条
C．3 条
D．4 条
4．过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为( A )
A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．无数条
5．如图，在四边形 ABCD 中，∠DAB＝∠DCB＝90°，则 A，B，C，D 四个点是否在同一
个圆上？若在，说出圆心的位置，并画出这个圆．
解：在，圆心是线段 BD 的中点．图略
知识点 2：圆中的半径相等
6．如图，MN 为⊙O 的弦，∠N＝52°，则∠MON 的度数为( C )2
A．38° B．52° C．76° D．104°
,第 6 题图) ,第 7 题图)
7．如图，AB，CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC＝30°，那么∠BAD＝( D )
A．45° B．60° C．90° D．30°
8．如图，AB，AC 为⊙O 的弦，连接 CO，BO 并延长，分别交弦 AB，AC 于点 E，F，∠B＝
∠C.求证：CE＝BF.
解：由 ASA 证△BEO≌△CFO，∴OE＝OF，又∵OC＝OB，∴OC＋OE＝OB＋OF，即 CE＝BF
9．如图，点 A，B 和点 C，D 分别在两个同心圆上，且∠AOB＝∠COD.求证：∠C＝∠D.
解：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB＋∠AOC＝∠COD＋∠AOC，即∠AOD＝∠BOC，又 OA＝OB，
OC＝OD，∴△AOD≌△BOC，∴∠C＝∠D
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10．M，N 是⊙O 上的两点，已知 OM＝3 cm，那么一定有( D )
A．MN＞6 cm B．MN＝6 cm
C．MN＜6 cm D．MN≤6 cm
11．如图，点 A，D，G，M 在半圆 O 上，四边形 ABOC，DEOF，HMNO 均为矩形．设 BC＝
a，EF＝b，NH＝c，则下列各式中正确的是( B )
A．a＞b＞c B．a＝b＝c
C．c＞a＞b D．b＞c＞a
12．如图，在△ABC 中，AB 为⊙O 的直径，∠B＝60°，∠BOD＝100°，则∠C 的度数为
( C )
A．50° B．60° C．70° D．80°
,第 12 题图) ,第 13 题图)
13．如图是张老师出门散步时离家的距离 y 与时间 x 之间的函数关系的图象，若用黑点
表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是( D )
14．在同一平面内，点 P 到圆上的点的最大距离为 7，最小距离为 1，则此圆的半径为__3
或 4___．
15．如图，AB，CD 为圆 O 的两条直径，E，F 分别为 OA，OB 的中点．求证：四边形 CEDF
为平行四边形．
解：∵AO＝BO，E，F 分别是 AO 和 BO 的中点，∴EO＝FO，又 CO＝DO，∴四边形 CEDF 为
平行四边形 4
16．如图，AB 是⊙O 的弦，半径 OC，OD 分别交 AB 于点 E，F，且 AE＝BF，请你找出线
段 OE 与 OF 的数量关系，并给予证明．
解：OE＝OF.证明：连接 OA，OB.∵OA，OB 是⊙O 的半径，∴OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB.
又∵AE＝BF，∴△OAE≌△OBF(SAS)，
∴OE＝OF
17．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB，CD 的延长线交于 E 点，已知 AB＝
2DE，∠E＝18°，求∠AOC 的度数．
解：连接 OD.∵AB 为⊙O 的直径，OC，OD 为半径，AB＝2DE，∴OC＝OD＝DE，∴∠DOE＝
∠E，∠OCE＝∠ODC.又∠ODC＝∠DOE＋∠E，∴∠OCE＝∠ODC＝2∠E.∵∠E＝18°，∴∠OCE
＝36°，∴∠AOC＝∠OCE＋∠E＝36°＋18°＝54°
18．如图，AB 是半圆 O 的直径，四边形 CDEF 是内接正方形．
(1)求证：OC＝OF；
(2)在正方形 CDEF 的右侧有一正方形 FGHK，点 G 在 AB 上，H 在半圆上，K 在 EF 上．若
正方形 CDEF 的边长为 2，求正方形 FGHK 的面积．
解：(1)连接 OD，OE，则 OD＝OE，又∠OCD＝∠OFE＝90°，CD＝EF，∴Rt△ODC≌Rt△
OEF(HL)，∴OC＝OF (2)连接 OH，∵CF＝EF＝2，∴OF＝1，∴OH2＝OE2＝12＋22＝5.设 FG＝
GH＝x，则(x＋1)2＋x2＝5，∴x2＋x－2＝0，解得 x1＝1，x2＝－2(舍去)，∴S 正方形 FGHK＝12＝
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