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第 2 课时 用一元二次方程解决增降率问题
1．若设每次的平均增长(或降低)率为 x，增长(或降低)前的数量为 a，则第一次增长(或
降低)后的数量为__a(1±x)___，第二次增长(或降低)后的数量为__a(1±x)(1±x)___，即
__a(1±x)2___．
2．某商品进价为 a 元，售价为 b 元，则利润为__(b－a)___元，若一天的销售量为 c，
则总利润为__(b－a)c___元．
知识点 1：平均变化率问题
1．(2014·昆明)某果园 2011 年水果产量为 100 吨，2013 年水果产量为 144 吨，求该
果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为 x，则根据题意可列方
程为( D )
A．144(1－x)2＝100 B．100(1－x)2＝144
C．144(1＋x)2＝100 D．100(1＋x)2＝144
2．经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每月每平方公里的降尘
量从 50 吨下降到 40.5 吨，则平均每年下降的百分率是( A )
A．10% B．15% C．20% D．25%3.某商品经过连续两次降价，销售单价
由原来的 125 元降到 80 元，则平均每次降价的百分率为__20%___．
4．(2014·沈阳)某公司今年销售一种产品，1 月份获得利润 20 万元，由于产品畅销，
利润逐月增加，3 月份的利润比 2 月份的利润增加 4.8 万元，假设该产品利润每月的增长率
相同，求这个增长率．
解：设这个增长率为 x，根据题意得 20(1＋x)2－20(1＋x)＝4.8，解得 x1＝0.2＝20%，
x2＝－1.2(不合题意，舍去)，则所求增长率为 20%
知识点 2：市场经济问题
5．某商场将某种商品的售价从原来的每件 40 元经两次调价后调至每件 32.4 元，若该
商品两次调价的降价率相同，则这个降价率为__10%___；经调查，该商品每降价 0.2 元，即
可多销售 10 件，若该商品原来每月销售 500 件，那么两次调价后，每月可销售商品__880___
件．
6．(2014·巴中)某商店准备进一批季节性小家电，单价 40 元，经市场预测，销售定价
为 52 元时，可售出 180 个，定价每增加 1 元，销售量净减少 10 个；定价每减少 1 元，销售
量净增加 10 个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过 180 个，商店若准备获利 2000
元，则应进货多少个？定价为多少元？
解：设每个商品的定价是 x 元，由题意得(x－40)[180－10(x－52)]＝2000，整理得 x2
－110x＋3000＝0，解得 x1＝50，x2＝60.当 x＝50 时，进货 180－10(x－52)＝200，不舍题
意，舍去；当 x＝60 时，进货 180－10(x－52)＝100，符合题意，则该商品应进货 100 个，
定价为 60 元
7．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买
不超过 10 件，单价为 80 元；如果一次性购买多于 10 件，那么每增加 1 件，购买的所有服2
装的单价降低 2 元，但单价不得低于 50 元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了
1200 元．请问她购买了多少件这种服装？
解：设购买了 x 件这种服装，根据题意得[80－2(x－10)]x＝1200，解得 x1＝20，x2＝
30.当 x＝30 时，80－2(30－10)＝40＜50，不符合题意，舍去，∴x＝20，则她购买了 20 件
这种服装
8．某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 196 万个．设该厂八、九月份
平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是( C )
A．50(1＋x2)＝196
B．50＋50(1＋x2)＝196
C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196
D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196
9．(2014·泰安)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植 3 株时，平
均每株盈利 4 元；若每盆增加 1 株，平均每株盈利减少 0.5 元，要使每盆的盈利达到 15 元，
每盆应植多少株？设每盆多植 x 株，则可以列出的方程是( A )
A．(x＋3)(4－0.5x)＝15
B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15
C．(x＋4)(3－0.5x)＝15
D．(x＋1)(4－0.5x)＝15
10．(2014·南京)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每
年均为 4 万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第 1 年的可变成本为 2.6 万元，设可变成
本平均每年增长的百分率为 x.
(1)用含 x 的代数式表示第 3 年的可变成本为__2.6(1＋x)2___万元；
(2)如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146 万元，求可变成本平均每年增长的百分率 x.
解：根据题意得 4＋2.6(1＋x)2＝7.146，解得 x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意，舍去)，∴
可变成本平均每年增长的百分率是 10%
11．某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤，第一个月以单价 80 元销售，售出了
200 件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出 200 件，批发商为增加销售量，决定降价销
售，根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 10 件，但最低单价应高于购进的价格；第
二个月结束后，批发商将对剩余的 T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为 40 元，设第二个月
单价降低 x 元．
(1)填表(不需化简)：
时间 第 1 个月 第 2 个月 清仓时
单价
(元) 80 80－x 40
销售量
(件) 200 200＋10x 800－200－
(200＋10x)
(2)如果批发商希望通过销售这批 T 恤获利 9000 元，那么第二个月的单价应是多少元？
解：依据题意，得 80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－3
50×800＝9000，整理得 x2－20x＋100＝0，解得 x1＝x2＝10，当 x＝10 时，80－x＝70＞50，
则第二个月的单价应是 70 元
12．某汽车销售公司 6 月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售
量有如下关系：若当月仅售出 1 部汽车，则该部汽车的进价为 27 万元，每多售出 1 部，所
有售出的汽车的进价均降低 0.1 万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销
售量在 10 部以内(含 10 部)，每部返利 0.5 万元；销售量在 10 部以上，每部返利 1 万元．
(1)若该公司当月售出 3 部汽车，则每部汽车的进价为__26.8___万元；
(2)如果汽车的售价为 28 万元/部，该公司计划当月盈利 12 万元，那么需要售出多少部
汽车？(盈利＝销售利润＋返利)
解：设需要售出 x 部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为 28－[27－0.1(x－1)]＝
(0.1x＋0.9)(万元)．当 0＜x≤10，根据题意，得 x(0.1x＋0.9)＋0.5x＝12，整理得 x2＋14x
－120＝0，解得 x1＝－20(不合题意，舍去)，x2＝6；当 x＞10 时，根据题意，得 x(0.1x＋
0.9)＋x＝12，整理得 x2＋19x－120＝0，解得 x1＝－24(不合题意，舍去)，x2＝5，因为 5＜
10，所以 x2＝5 舍去，则需要售出 6 部汽车
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