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第 2 课时 菱形的判定
一、学习准备：
你还记得菱形的定义吗？菱形有哪些特殊性质？
边：__________________________;______________________________
角：__________________________;______________________________
对角线：_____________________________________________________
对称性：
二、学习目标：
1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法，明确菱形证明的三种切入方式；会用这些判
定方法进行有关的论证和计算；
2．在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学 生的
观察能力、动手能力及逻辑思维能力．
三、自学提示：
（一）、自主学习：
1.（菱形的判定方法一）菱形的定义：
有 的 叫做菱形.
2.用符号语言可以表示为：
∵四边形 ABCD 是 四边形 ∵ ___ ＝____ ∴四边形 ABCD 是菱形
3.如图在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交 BC 于 D 点，过 D 作 DE∥AC 交 AB 于 E 点, 过 D 作 DF∥
AB 交 AC 于 F 点.
求证：（1）四边形 AEDF 是平行四边形
（2）∠2﹦∠3
（3）四边形 AEDF 是菱形
（二）：合作探究
推证菱形判定二、三，并会用该种方法进行有关的证明.
1.对角线互相平分的四边形是 四边形，如果两条对角线又互相垂直，那么这
个四边形的邻边有什么关系，所以如果平行四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形一
定是 形。你能用定义证明这个结论吗？（口述你的理由）
于是我们等到菱形的判定定理二：
2.用符号语言可以表示为：
3.四条边相等的四边形是平行四边形吗？是菱形吗？你能用定义说明理由吗？
于是我们等到菱形的判定定理三：
4.用符号语言可以表示为：
四、学习小结：
1.总结分析：三个定理是证明菱形的基础定理，条件对比⑴平行四边形+邻边的数量关系
（相等）⑵平行四边形+对角线的位置关系（垂直）⑶四条边的数量关系（相等）。三个定
理条件的共同特点：与角无关。
五：夯实基础：
1.判断题，对的画“√”错的画“×”
(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）
(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ）
E
F
DB C
A
1 2
32
(3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）
(4).对角线相等的四边形是菱形（ ）
2、如图所示，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与 AD，BC，AC 分别交于 E，F，
O，求证：四边形 AFCE 是菱形．
六、能力提升：
1.“在□ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，并且 AB=9，OB=6， 求证：
（1）AC⊥BD （2）□ABCD 是菱形吗？说说你的理由. （3）求四边形 ABCD 的面积.
布置作业：
【评价反思】
学 习 态
度
A B C D
学 习 效
果
A B C D
合 作 情
况
A B C D
自我
评价
反思
尚 需 改
进
53=OA
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