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2.6 应用一元二次方程
第 1 课时 利用一元二次方程解决几何问题及数字问题
一、学习目标：
1、进一步理解方程是刻画客观世界的有效模型；
2、经历用一元二次方程解会用一元二次方程解决有关几何问题；
3、通过对实际问题的决实际问题的过程，知道解应用题的一般步骤和关键所在。
学习重点：学会用列方程的方法解决有关形积问题
学习难点：如何找出图形的面积、体积问题中的等量关系
二、知识准备：
情境创设：
动手折一折：（1） 如何把一张长方形硬纸片折成 一个无盖的长方体纸盒？ （2）无盖长方体的高与裁去的四
个小正方形的边长有什么关系？
问题 1：如图，一块长方形铁皮的长是宽的 2 倍，四角各截去一个相等的小正方形，制成高是 5cm，容积是 500cm3
的长方体容器，求这块铁皮的长和宽．
引申：如上图，一块长和宽分别为 60 厘米和 40 厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，
折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为 800 平方厘米，求截去正方形的边长。
三、学习内容：
如图 1，一张长 40cm，宽 25cm 的长方形纸片，裁去角上四个小正方形之后。折成如右图的无盖纸盒，若纸盒的
底面积是 450cm2，那么纸盒的高是多少？
图 1
25cm
40cm2
例 2 在宽为 20 米、长为 32 米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕
地面积为 540 米 2，道路的宽应为多少？
四、知识梳理：
1、通常用一元二次方程解决实际问题要经历怎样的过程？
2、用一元二次方程解决实际问题的关键是什么？
五、达标检测：
1、围绕长方形公园的栅栏长 280m.已知该公园的面积为 4800m2，求这个公园的长与宽.
2、某人用长 14m 长的铁丝网，一方利用围墙，围成一个面积为 24m2 的矩形场地，求这个矩形的边长.
3、建造一个池底为正方形、深度为 2 米的长方体无盖水池，池壁的造价为 100 元/平方米，池底的造价为 200
元/平方米，总造价为 6400 元，求正方形池底的边长。
4、在长为 40 米、宽为 22 米的矩形地面内，修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的
面积达到 760 平方米，道路的宽应为多少？
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