1
第三章 概率的进一步认识
中考要求解读】
1．会运用列举法（包括列表格、画树状图）计算简单事件发生的概率．
2．理解大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值．
3．能运用概率与统计有关知识和思想方法，解决一些实际问题．
【基础准备】
1．将五张分别印有北京 2008 年奥运吉祥物“贝贝、晶晶、欢欢、
迎迎、妮妮”的卡片（卡片的形状、大小一样，质地相同）放
入盒中，从中随机地抽取一张卡片印有“欢欢”的概率为（ ）
A．
1
2 B．
1
3 C．
1
4 D．
1
5
2．袋中有同样大小的 4 个小球，其中 3 个红色，1 个白色．从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色
相同的概率是（ ）
A．
1
2 B．
1
3 C．
2
3 D．
1
4
3．在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其它完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3 个．每次将球搅拌均匀后，
任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%，那
么可以推算出 a 大约是（ ）
A．12 B．9 C．4 D．3
4．（08 自贡）往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有 种不同的票价（来回票价一
样），需准备 种车票。
5．小明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么
小明恰好坐在父母中间的概率是 ．
6 ． 从 1 ， 2 ， 3 这 三 个 数 字 中 任 取 两 个 数 字 组 成 一 个 两 位 数 ， 其 中 能 被 3 整 除 的 两 位 数 的 概 率
是 ．
7．一个口袋中有 12 个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个
数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出 10 个球，求出其中白球数与 10 的比值，再把球放回口
袋中摇匀．不断重复上述过程 5 次，得到的白球数与 10 的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根
据上述数据，小亮可估计口袋中大约有 个黑球．
8．（08 泰州）有大小、形状、颜色完全相同的 5 个乒乓球，每个球上分别标有数字 1、2、3、4、5 中的一
个，将这 5 个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字
之和为偶数的概率是 ．
【例题精讲】
【例 1】将 A，B，C，D 四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．
（1）A 在甲组的概率是多少？
（2）A，B 都在甲组的概率是多少？
【例 2】小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：
①游戏前，每人选一个数字；
（第 1 题）2
②每次同时掷两枚均匀骰子；
③如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜．
（1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
（2）小明选的数字是 5，小颖选的数字是 6．如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比
他们大？请说明理由．
【例 3】如图，电路图上有四个开关 A，B，C，D 和一个小灯泡，闭合开关 D 或同时闭合开关 A，B，C，都
可使小灯泡发光．
（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的
概率等于____________；
（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的
方法求出小灯泡发光的概率．
【延伸】有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母 A，B，C，D 和一个算式．将这四张
卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母．
（1）用画树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况（卡片可用 A，B，C，D 表示）；
（2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率和只有一个算式正确性的概率．
A B C
D
a6÷a2＝a3
A
－2x·x2＝－2x3
B
3 2×3 3＝3 6
C
3 2＋2 2＝5 2
D
第 2 枚骰子
掷得的点数第 1 枚骰子
掷得的点数3
【一课一练】
一、选择题
1．下列事件中，必然事件是（ ）
A．中秋节晚上能看到月亮 B．今天考试小明能得满分
C．早晨的太阳从东方升起 D．明天气温会升高
2．下列说法正确的是（ ）
A．“明天的降水概率为 30%”是指明天下雨的可能性是 30%
B．连续抛一枚硬币 50 次，出现正面朝上的次数一定是 25 次
C．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数
D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为 1%，买这种彩票 100 张一定会中奖
3．给出下列四个事件：
（1）打开电视，正在播广告；（2）任取一个负数，它的相反数是负数；
（3）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上；
（4）取长度分别为 2，3，5 的三条线段，以它们为边组成一个三角形．
其中不确定事件是（ ）
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（2）（4）
4．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人
所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮
获胜．这个游戏（ ）
A．对小明有利 B．对小亮有利 C．游戏公平 D．无法确定对谁有利
5．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所
示，则符合这一结果的实验可能是（ ）．
A．掷一枚正六面体的骰子，出现 1 点的概率
B．从一个装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球，
取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被 2 整除的概率
二、填空题
6．足球比赛前，裁判用抛一枚硬币猜正反面的方式让甲、乙两个队长选进攻方向，猜对正面的队长先选，
则队长甲先选的概率是 ．
7．某体育训练小组有 2 名女生和 3 名男生，现从中任选 1 人去参加学校组织的“我为奥运添光彩”志愿
者活动，则选中女生的概率为 ．
8．投一枚均匀的小正方体，小正方体的每个面上分别标有 1,2,3,4,5,6.每次实验投两次，两次朝上的点
数和为偶数的概率是 ．
9．从－2，－1，1，2 这四个数中任取两个不同的数作为一次函数y=kx＋b 的系数 k,b，所得一次函数)y=kx+b
的图象不经过第四象限的概率是 ．
10．一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球，其中有 6 个红球，5 个绿球．若任意摸出一个绿球
的概率是
1
4，则任意摸出一个蓝球的概率是_________．
三、解答题
11．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共 40 个，小颖做摸球实验，她将盒子里面
的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组
统计数据：
(第 5 题图)
30％
40％
20％
10％
200 400 600
频率
次数04
摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
（1）请估计：当 很大时，摸到白球的频率将会接近 ．（精确到 0.1）
（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率 ．
（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？
12．一口袋中装有四根长度分别为 1cm，3cm，4cm 和 5cm 的细木棒，小明手中有一根长度为 3cm 的细木棒，
现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起，回答下列问题：
（1）求这三根细木棒能构成三角形的概率；
（2）求这三根细木棒能构成直角三角形的概率；
（3）求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率．
n
m
m
n
n
( )P =白球
微信/支付宝扫码支付