1
第 2 课时 反比例函数图象的性质
【学习目标】1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质
2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题
3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法
【学习重点】理解并掌握反比例函数的图象和性质，能利用它们解决一些综合问题
【学习难点】学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。
一、课前演练
反比例函数 的图象是由 组成的.（通常称为 ）
当 ＞ 时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内， 的值
当 ＜ 时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内， 的值
1、对于函数 y = x,，函数图象位于第___象限。
2、若点（—2，—1）在反比例函数 的图象上，则 k=_____当 x>0 时函数图象在第___象限，y 值随
x 值的增大而___________
3、反比例函数 的图象经过（2，-1），则函数表达式为 ；
4、反比例函数 的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则 n 等于______________
画出下列函数的大致图像
y = x y= y=
5、在反比例函数 y= 的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若 x1>x2>0>x3，则下列各式中正
确的是（ ）
A、y3> y1> y2 B、y3> y2> y1 C、y1> y2> y3 D、y1> y3> y2
x
ky =
k 0 y
k 0 y
2
1−
x
ky =
x
ky =
x
ky =
2
1−
x
1
x
a 12 +
x
12
y=g(x)
y
xo
二、自主探究：反比例函数中 k 值与矩形、三角形面积之间的关系
矩形是指反比例函数图像上任意一点向两个坐标轴作垂线，两条垂线与两坐标轴所围成的矩形；
三角形是指反比例函数图像上任意一点向任意一个坐标轴作垂线，连接这一点与坐标原点的线段与垂
线和坐标轴所围成的三角形。
三、学以致用:
A 为反比例函数 图象上一点，AB 轴与点 B，若 ，则 为_____
四、当堂反馈
1、 如图，点 P 是双曲线上的一点，过 P 点分别向 x 轴， y 轴引垂线，得到图中的阴影部分的矩形面积为
3，则这个反比例函数的解析式为
2.如图，在函数 的图象上有三点 A，B，C 过这三个点分别向 x 轴、y 轴引垂线，过每个点所
引的两条垂线与 x 轴，y 轴围成的矩形的面积分别是 S1、S2、S3，则（ ）
A S1>S2>S3 B S1 k1
B. C. k3 > k2 > k1 D. k3 > k1 > k2
x
ky = ⊥ x 3=∆AOBS k
)0( ≠= kx
ky3
4、在同一坐标系中，函数 和 的图像大致（ ）
A B C D
5．如图,一次函数 y＝kx＋b 的图象与反比例函数 的图象交于 A（－2，1）、B（1，n）两点;
求：（1）求反比例函数和一次函数的表达式
（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范
围
五、反思升华
x
ky = 3+= kxy
x
my =
微信/支付宝扫码支付