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第一章 特殊平行四边形
一、 学习目标
1、 自主复习教材，10 分钟之后能够口述所有相关性质、判定、定理；
2、 能够运用相关性质、定理准确的判断特殊的四边形
二、 学习过程
（一） 性质、判定填空
1、
、
2、矩形性质：
a、矩形对边______,邻边________;
b、矩形的四个角都是___________;
c、矩形的对角线_________且互相_________;
d、对称性：矩形既是______图形又是________图形
矩形判定：
a、有一个角是_______的平行四边形是矩形；
b、三个角是________的四
边形是矩形；
c、对角线_____的平行四边行是矩形；d、对角线______且______的四边形是矩形。
3、菱形性质：
a、菱形四边_____；
b、对角_____，邻角_______;
c、对角线___________，且平分______;
d、对称性：菱形是______图形。
菱形判定：
a、邻边_____的平行四边形是菱形；
b、对角线_________的平行四边形是菱形；
c、对角线_________的四边形是菱形；
d、四边______的四边形是菱形。
4、正方形性质：
a、四边_______且邻边______;
b、四个角都是_______；
c、对角线______且互相_______，还平分_______;
d、对称性：正方形既是________又是_________图形。
正方形判定：2
a、有一个角是______的菱形是正方形；
b、邻边_______的矩形是正方形；
c、邻边______且______的平行四边形是正方形。
（二） 相关延伸
1、 直角三角形斜边中线：
a、 直角三角形斜边上的中线等于斜边的________；
b、三角形中一边上的中线等于这一边的一半时，这个三角形是_________.
2、关于对角线垂直的四边形面积公式：四边形的面积等于___________________的一半。
三、典型题型研究（先独立完成，然后小组探讨）
1、如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，OF⊥BC，CE⊥BD，OE：BE=1：
3，OF=4，求∠ADB 的度数和 BD 的长。
2. 如图，四边形 ABCD 中，ABCD∥，AC 平分 BAD，CEAD∥交 AB 于 E． （1）求证：四边形 AECD 是菱
形；
（2）若点 E 是 AB 的中点，试判断 ABC△的形状，并说明理由．
3. 如图，B、C、E 是同一直线上的三个点，四边形 ABCD 与四边形 CEFG 是都是正方形.连接 BG、DE.求证：
BG=DE。
三、 能力提升
3
（一） 选择题
1、下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是等腰梯形 2、2.
如图，下列条件之一能使平行四边形 ABCD 是菱形的为（ ）
①ACBD ②90BAD
③ABBC ④ACBD
A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③
3、顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ）
A.等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形
4、如图, E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点，且 CE＝DF，AE、BF 相交于点 O，下列结论①AE＝
BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S 四边形 DEOF 中，错误的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4
个
5、如图，菱形 ABCD 中，∠B＝60°，AB＝2，E、F 分别是 BC、CD 的中
点，连接 AE、EF、AF，则△AEF 的周长为（ ）
A． 32 B． 33 C． 34 D． 3
（二）填空题
1、.如图，已知 P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，且 BP = BC，则
∠ACP 度数是________.
2、如图，矩形 ABCD 中，AB＝2，BC＝3，对角线 AC 的垂直平分线分别交
AD，BC 于点 E、F，连接 CE，则 CE 的长________. 4
3、如图矩形 ABCD 中，AB＝8㎝，CB＝4㎝， E 是 DC 的中点，BF＝ BC，则四边形 DBFE 的面积为
________.
4、 如图，两张宽为 1cm 的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形 ABCD,已知∠BAD=60°则重
叠部分的面积是________ cm2．
（三）解答题
1、如图所示，矩形 ABCD 中，M 是 BC 的中点，且 MA⊥MD，若矩形的周长为
36cm，求此矩形的面积。
2、已知：如图所示，E、F 分别是正方形的边 BC、DC 上的点，且∠EAF＝45°， 求证：BE＋DF＝EF
3、如图,已知:在四边形 ABFC 中，∠ACB=90°,BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D,交 AB 于点 E,且 CF=AE .
(1) 试探究,四边形 BECF 是什么特殊的四边形;
(2) 当∠A 的大小满足什么条件时,四边形 BECF 是正方形?请回答并证明你的结论. (特别提醒:表示
角最好用数字)
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