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第 4 课时 黄金分割
目标导航：⒈知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金 比：
⒉会找一条线段的黄金分割点。
⒊加深理解与掌握线段的比、成比例线段等有关知识。
学法指导：线段的黄金分割是成比例线段具体应用的一个典型例子，学习本节知识，首先要弄清线段黄金
分割的意义，在此基础上通过动手操作， 会将线段黄金分割。
新知探究：
㈠、黄金分割的定义：
1、动手操作，然后算一算，完成下面的填空：
度量线段 AC、BC 的长度，线段 AC= ，BC= ，
计算 = 、 = , 与 的值
相等吗？
※在线段 AB 上， 点 C 把线段 AB 分成两条线段 和 ，如果 = ，
那么称线段 AB 被点 C ，点 C 叫做线段 AB 的 ，AC 与 AB 的比叫做 。其中 = ≈
※⑴、黄金分 割是一种分割线段的方法，一条线段的黄金分割点有 个。
⑵、黄金比是两条线段的比，没有单位，它的比值为 ，精确到 0.001 为 。
2、想一想：点 C 是线段 AB 的黄金分割点，则 = 。
㈡、确定黄金分割点：
如图，已知线段 AB，按照如下方法作图：
（1）经过点 B 作 BD⊥AB，使 BD= AB.
（2 ）连接 AD，在 DA 上截取 DE=DB.
（3）在 AB 上截取 AC=AE.点 C 就是线段 AB 的黄金分割点。
㈢、黄金矩形：
宽与长的比是： 的矩形叫做黄金矩形。
【绿色通道】
黄金分割是 一种特殊的分割线段的方法，分割后，原线段、较长线段、较短线段之间有固定的比值关系，
知道其中一条线段的长度，可以求出另外两条线段的长度；一条线段有两个黄金分割点。
课堂消化诊测：
⒈已知线段 AB=2，点 C 是 AB 的 黄金分 割点，且 AC＞BC，则 AC= 。
⒉已知如图，AB=2，点 C 是 AB 的黄金 分割点，点 D 在 AB 上，且 AD2=BD·AB，求 的值。
AB
AC
AC
BC
AB
AC
AC
BC A BC
AB
AC
AB
AC
2
1
AC
CD
A B
5 −1
2
5 −1
22
⒊已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点，AP＞PB，设以 AP 为边的正方形的面积为 S1,以 PA、PB 为邻边的矩
形的面积为 S2,S1 与 S2 相等吗？说明理由。
⒋一个矩形是 黄金矩形，若它的长 为 4cm，则它的宽为 。
超越自我：以长为 2 的线段 AB 为边作正方形 ABCD，取 AB 的中点 P，连结 PD，在 BA 的延长线上取点 F，
使 PF=PD，以 AF 为边作正方 形 AMEF，点 M 在 AD 上，如图，（1）求 AM、DM 的长.（2）说明 AM2=AD·DM 的
理由。（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？
收获与困惑：（对照本节课的学习目标，谈谈你的收获与困惑，和同伴交流。）
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