1
第 2 课时 一元二次方程的解
【学习目标】1、知识与技能:经历方程解的探索过程,增进对方程解的认识。
2、能力培养:能根据实际问题建立一元二次方程的数学模型。
3 、情感与态度:渗透“夹逼”思想,发展估算意识和能力,培养克服困难的勇气。
【学习重点】用估算方法求一元二次方程的近似解。
【学习过程】
一、前置准备:1、什么是方程的解?
二、自学探究:通过估算未铺地毯区域的宽,理解探索方程解的过程。
根据上节课的学习,如果设未铺地毯区域的宽为 x m,则可得方程 (8―2x)(5―2x)=18,化为一般形式为:
__________________________ ___。
你能求出 x 吗?根据本题实际情况,思考下列问题:
(1) x 可能小于 0 吗?说说你的理由;______________________________。
(2) x 可能大于 4 吗?可能大于 2.5 吗?为什么? 。
由以上两题可知 x 的取值范围是___________________。
(3)完成 下表
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5
(8―2x)(5―2x)
(4)你知道未铺地毯区域的宽 x(m)是多少吗?还有其他求解方法吗?
思考下面的方法可以吗?
因为 8―2x 比 5―2x 多 3,将 18 分解为 6×3,8―2x= 6,x=1。
说说你的观点,与同伴交流一下。
三、合作交流:
阅读课本 33 页“做一做”,设梯子底端滑动的距离 x(m)满足方程(x+6)2+72=102
化为一般形式为: ____ __________________________。
(1)小明认为底端也滑动了 1 米,他的说法正确吗?为什么?
______________________________________________
(2)底端滑动的距离可能是 2 米,3 米吗?为什么?
_________________________________________________
(3) 你能猜出滑动距离 x(m)的大致范围吗?
(4) x 的整数部分是几? 十分位是几?
x 0 0.5 1 1.5 2
x2+12x-15
所以____ __ < x < ______。
进一步计算2
x 1.1 1.2 1.3 1.4
x2+12x-15
所以______ < x < ______
因此 x 的整 数部分是_ _____,十分位是______
注意:(1)估算的精度不要求过高;(2)计算时提倡使用计算器。
四、归纳总结:
你学到了哪些知识?与同学交流一下。
怎 样用估算方法求一元二次方程的近似解?
五、当堂训练:
1、五个连续整数,前三个数的平方和等于后两个数的平方和,你能求出这五个连续整数吗?
2、一个面积为 120 平方米的矩形苗圃,它的长比宽多 2 米,求苗圃的周长。
【学习笔记】通过本节课的学习,你认为学得比较好的内容是什 么?不足又是什么?
【课下训练】1、一名跳水运动员进行 10m 跳台跳水训练,在正常情况下,运动员必须在距水面 5m 以前完
成规定的动作,并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误。假设运动员起跳后的运动时间 t(s)和运动员
距水面的高度 h(m)满足关系:h=10+2.5t-5t2,那么他最多有多长时间完成规定的动作?
2、方程 x2=x 的解是( )
A.1 B.1 或-1
C.0 D.1 或 0
3、在一幅长 80cm、宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形图。如果要使整个挂图的
面积是 5400cm2,设金色纸边的宽为 xcm,那么满足的方程是 ( )
A.x2+130x-14 00=0 B.x2+65x-350=0
C.x2-130x-1400=0 D.x2-65x-350=0
【链接中考】已知两个数的和为 10,积为 9,求这两个数。