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第 2 课时 用配方法求解较复杂的一元二次方程
学 习
目 标
1、进一步会用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程。
2、掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程。
3、渗透转化思想，掌握一些转化的技能。
重点 掌握配方法解一元二次方程。
难点 把一元二次方程转化为形如（x-a）2=b 的过程。
教 学 互 动 设 计 设计意图
一、自主学习 感受新知
【问题 1】填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律。
⑴x2+ 6x+ =(x+3)2 ⑵x2+8x+
=(x+ )2
⑶x2-12x+ =(x- )2 ⑷x2- +
=(x- )2
⑸a2+2ab+ =(a+ )2 ⑹ a2-2ab+ =(a- )2
【问题 2】解下列方程：
⑴x2-4x+7=0 ⑵2x2-8x+1=0
复习相关内容，
实行知识储备。
复习基本方法，
逐步加深难度。
二、自主交流 探究新知
【探究】利用配方法解下列方程，你能从中得到在配方时具有的规律
吗？
⑴3x2－6x + 4 = 0； ⑵2x2+1=3x ⑶(2x-1)(x+3)=5 ．
【归纳】利用配方法解方程时应该遵循的步骤：
（1）把方程化为一般形式 ax2+bx+c=0；
（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；
（3）方程两边同时除以二次项系数 a；
（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一
元二次方程化为两个一元一次方程来解．
教师书写完整的
解题过程，给学
生以示范作用。
在直接开平方时
强调符号，这是
易错之处。
主体探究、归纳
配方法一般过程．
三、自主应用 巩固新知
【例 1】用配方法解下列方程：
x5
22
⑴x(2x-5)=4x-10 ⑵x2+5x+7=3x+11
【例2】绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900
平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长应是多少米？
解:设绿地的宽是 x 米，则长是（x＋10）米，根据题意得:
x（x+10）＝900．
整理得
，
配方得
．
解得
．
由于绿地的边长不可能是负数，因此绿地的宽只能是 米，于
是绿地的长是 米．
【练习】教材Р39 随堂练习
应用提高、拓展
创新，培养学生
应用意识．
四、自主总结 拓展新知
（1）把方程化为一般形式 ax2+bx+c=0；
（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；
（3）方程两边同时除以二次项系数 a；
（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两
个一元一次方程来解．
（6）如果方程右边是非负数，两边直接开平方求解，如果方程右边是负数，则原方程无
解。
五、课堂作业
习题 2.4 1、2
2 10 900x x+ =
2( 5) 925x + =
1 25 5 37, 5 5 37x x= − + = − −
5 5 37− +
5 5 37+
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