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第二章 一元二次方程
1、复习一元二次方程，一元二次方程的解的概念；
2、复习4种方法解简单的一元二次方程；
3、会建立一元二次方程的模型解决简单的实际问题。
[学习过程]
一、回顾知识点
1 、 一 元 二 次 方 程 具 有 三 个 显 著 特 点 ， 它 们 是 ①_________________ ； ②_________________ ；
③_________________。
2、一元二次方程的一般形式是_______________________________。
3、一元二次方程的解法有____________、____________、____________、____________。
4、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为△=b2-4ac。
①当△＞0时，方程有__________；②当△=0时，方程有__________；③当△＜0时，方程有__________。
5. 一元二次方程 的两根为 ， ，则两根与方程系数之间有如下
关系： ，
二巩固练习
一、填空题：
1、在下列方程①2x+1=0;②y2+x=1;③x2+1=0;④ +x2=1 中，是一元一次方程的是_____。
2、已知 x=1 是一元二次方程 x2-2mx+1=0 的一个解，则 m=______。
3、若关于 x 的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0 的常项为 0，则 m=________。
4、关于 x 的一元二次方程 x2-mx+m-2=0 的根的情况是__________。
5 、 写 出 两 个 一 元 二 次 方 程 ， 使 每 个 方 程 都 有 一 根 为 0 ， 并 且 二 次 项 系 数 都 为 1 ： ________ ；
______________。
6、三角形的每条边的长都是方程 x2-6x+8=0 的根，则三角形的周长是___________。
7、解方程 5（x- ）2=2(x- )最适当的方法是_____________。
二、填空题：（每题 3 分，共 24 分）
8．一元二次方程 的二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ；
9. 方程 的解为
10．已知关于 x 一元二次方程 有一个根为 1，则
11．当代数式 的值等于 7 时，代数式 的值是 ；
12．关于 实数根（注：填“有”或“没有”）。
13．一个两位数，个位数字比十位数字大 3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两
位数为 ；
2 0ax bx c+ + = 1x 2x
1 2
bx x a
+ = −
a
cxx =⋅ 21
x
1
02 =− xx
042 =− xx
02 =++ cbxax =++ cba
532 ++ xx 293 2 −+ xx
0132 =+− xx14．已知一元二次方程 的一个根为 ，则 ．
15. 阅读材料：设一元二次方程 的两根为 ， ，则两根与方程系数之间有如下关系：
， ．根据该材料填空：已知 ， 是方程 的两实数根，则
的值为______ ．
二、选择题：（每题 3 分，共 30 分）
1、关于 x 的方程 是一元二次方程，则（ ）
A、a＞0 B、a≠0 C、a＝0 D、a≥0
2．用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上 4 的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3．方程 的根是（ ）
A、 B、 C、 D、
4．下列方程中，关于 x 的一元二次方程的是（ ）
A、 B、 C、 D、
5．关于 x 的一元二次方程 x2＋kx－1=0 的根的情况是( )
A、有两个不相等实数根 B、没有实数根
C、有两个相等的实数根 D、不能确定
6．已知 x=1 是一元二次方程 x2-2mx+1=0 的一个解，则 m 的值是( )
A、1 B、0 C、0 或 1 D、0 或-1
7．为执行“两免一补”政策，某地区 2008 年投入教育经费 2500 万元，预计 2010 年投入 3600 万元．设
这两年投入教育经费的年平均增长百分率为 ，则下列方程正确的是（ ）
Ａ、 Ｂ、
Ｃ、 Ｄ、
8. 已知 、 是方程 的两个根，则代数式 的值（ ）
A、37 B、26 C、13 D、10
9．等腰三角形的底和腰是方程 的两个根，则这个三角形的周长是（ ）
A、8 B、10 C、8或10 D、不能确定
032 =++ pxx 3− _____=p
2 0ax bx c+ + = 1x 2x
1 2
bx x a
+ = −
a
cxx =⋅ 21 1x 2x 2 6 3 0x x+ + = 2 1
1 2
x x
x x
+
0232 =+− xax
522 =− xx 542 2 =− xx 542 =+ xx 522 =+ xx
xxx =− )1(
2=x 2−=x 0,2 21 =−= xx 0,2 21 == xx
22 1 0x y− − = 2 2 3 0x x− − = 0)7(2 =+− xxx 02 =++ cbxax
x
22500 3600x = 22500(1 ) 3600x+ =
22500(1 %) 3600x+ = 22500(1 ) 2500(1 ) 3600x x+ + + =
1x 2x 2 5 6 0x x− − = 2 2
1 2x x+
2 6 8 0x x− + =10．一元二次方程 化为一般形式为（ ）
A、 B、 C、 D、
三、解答题：（共 46 分）
11、解方程（每题 4 分，共 16 分）
（1） （2）
（3） （4）
12、已知 a、b、c 均为实数，且 ，求方程 的根。（8 分）
13．在北京 2008 年第 29 届奥运会前夕，某超市在销售中发现：奥运会吉祥物“福娃”平均每天可售
出 20 套，
每件盈利 40 元。为了迎接奥运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快
减少库存。
经市场调查发现：如果每套降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 套。要想平均每天在销售吉祥
物上盈利
1200 元，那么每套应降价多少？（10 分）
14．美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，某市城区近几来，通过拆迁旧
房，植草。
栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图）（12 分）
2 2(3 2) ( 1) 0x x x− − + + =
2 5 5 0x x− + = 2 5 5 0x x+ − = 2 5 5 0x x+ + = 2 5 0x + =
0342 =−− xx 062 =−− xx
0)3(2)3( 2 =−+− xxx 2 2 0x x− =
22 1 ( 3) 0a b c− + + + + = 02 =++ cbxax （1）根据图中所提供的信息，回答下列的问题：2003 年的绿地面积为______公顷，比 2002 年增加
了________
公顷。在 2001 年，2002 年，2003 年这三年中，绿地面积增加最多的是___________年。
(2)为了满足城市发展的需要,计划到 2005 年使城区绿地总面积达到 72.6 公顷,试求这两年(2003～
2005 年)
绿地面积的年平均增长率.
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