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第 2 课时 正方形的判定
一、学习准备：
（1）正方形是怎样的平行四边形？
（2）正方形是怎样的矩形？
（3）正方形是怎样的菱形？
（4）判定一个平行四边形是正方形，还应具备什么条件？
（5）判定一个矩形是正方形还应具备什么条件？
（6）判定一个菱形是正方形还应具备什么条件？
正方形的判定方法 （1）有一组_____________的矩形是正方形。
（2）有一个_____________的菱形是正方形。
注：判定正方形的一般顺序：先证明它是平行四边形→再证明它是菱形（或矩形）→最后证明它是正方形。
二、学习目标：
1. 掌握正方形的判定方法。 2. 运用正方形的性质和判定进行有关的论证和计算。
三、自学提示：
（一）自主学习：
1、下列说法中错误的是（ ）
A、对角线相等的菱形是正方形 B、有一组邻边相等的矩形是正方形
C、四条边都相等的四边形是正方法 D、有一个角为直角的菱形是正方形
2、已知四边形两对角线：①互相垂直；②相等；③互相平分。具备条件____可得平行四边形；具备条件
_______可得矩形；具备条件_______ 可得是菱形；具备条件________可得正方形。（填序号）
（二）合作探究：
3、已知四边形 ABCD 是菱形，当满足条件_________时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可).
4、在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是 E，F。
求证：（1）四边形 CFDE 是平行四边形。
（2）四边形 CFDE 是矩形或菱形（任选一项）。
（3）四边形 CFDE 是正方形。
四、学习小结：
五、夯实基础：
1、在箭头上填上适当的条件
（
2、在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，当有_________________条件时，可判定它是正方
形。
3、下列判断正确的是（ ）
A、四边相等的四边形是正方形 B、四个角相等的四边形是正方形C、对角线互相垂直的平行四边形是
正方形 D、对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形
4、如图，已知 E、F、G、H 分别是正方形 ABCD 四条边上的点，且 AE＝BF＝CG＝DH。
F
E
D
C
BA
矩形 正方形 正方形菱形
B C
D
E
F
G
HA2
求证：四边形 EFGH 为正方形。
5、(选做题)如图，在正方形 ABCD 中，E 是对角线 AC 上的一点，EF⊥BC 于 F，EG⊥CD 于 G。
（1）证明：四边形 EFCG 是正方形
（2）如果 AC＝6cm，AE＝2EC，求四边形 EFCG 的面积。
六、能力提升：
1.如图 1，将边长为 8cm 的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 落在 BC 边中点 E 处，点 A 落在点 F 处，折痕为
MN，则线段 CN 的长是
2.(10柳州)如图 2，四边形 ABCD 是边长为 9 的正方形纸片，将其沿 MN 折叠，使点 B 落在 CD 边上的 处，
点 A 对应点为 ，且 =3，则 AM 的长是
、
A．5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个
4. 如图，等边△EDC 在正方形 ABCD 内，连结 EA、EB，则∠AEB＝ °；∠ACE＝ °.
布置作业：
【评价反思】
学 习 态
度
A B C D
学 习 效
果
A B C D
合 作 情
况
A B C D
自我
评价
反思
尚 需 改
进
B′
A′ CB′
第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图
D
CB
A
F
GE
P
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