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第 2 课时 利用一元二次方程解决营销问题及平均变化率问题
学习目标
1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题和平均变化率问题．
2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的
意识。
学习重点：
学会用列方程的方法解决有关商品的销售问题和平均变化率问题．
学习难点：
如何找出等量关系。
学习过程：
一、预习尝试：
某商场从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品，若每件的售价为 a 元，则可卖出（350
—10a）件，商场计划要赚 450 元，则每件商品的售价为多少元？
二、典型示例：
例 1、 某商场销售一 批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元。为了扩大
销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围 内，衬衫
的单价每降一元，商场平均每天可多售出 2 件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈
利 1200 元，衬衫的单价应降多少元？
例 2 为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了 2000 棵.
已知这些学生在初一时种了 400 棵，若平均成活率 95%，求 这个年级每年植树数的平均增长率.（精确到
0.1%）
分析 至今已成活 2000 棵，指的是连续三年春季上山植树的总和.
解 设这个年级每年植树数的平均增长率为 x，则
第二年种了 400(1+x)棵；
第三年种了 400(1+x)2 棵；
三年一共种了 400＋400(1+x)＋400(1+x)2 棵；
三年一共成活了[400＋400(1+x)＋400(1+x)2]×95％棵.
根据题意列方程得
[400＋400(1+x)＋400(1+x)2]×95％＝2000
解这个方程得
x1≈0.624=62.4%
x2≈-3.624=-362.4%
但 x2=-362.4%不合题意，舍去，所以
x=62.4%．
答 这个 年级每年植树数的平均增长率为 62.4% .
三、课堂小结：2
1．善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程．培
养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法．
2．在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题．
分层训练：
一、基础巩固
1、某种商品原价是 100 元，经过两次提价后的价格是 120 元，求平均每次降价的百分率。设平均每
次降价的百分率为 x，下列所列方程中正确的是（ ）
A、100（1+x）2=120 B、100（1-x）2=120 C、120（1+x）2=100 D、120（1-x）2=100
2. 将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时，售出 500 个，经市场调查发现：该商品每涨价 1 元，其
销量减少 10 个，为了赚 8000 元，若设求涨价 x 元，根据题意可列方程为（ ）
A．（x-40）(500-10x)=5000 B.（x-40）[500-10(x-40)]=5000
C.（10-x）[500-10(x-40)] = 5000 D.（10-x）(500-10x)=5000
3. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件可盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利，
减少库存，商场决定采取降价措施．经调研发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天多售出 2 件.
（1）每降价 1 元，每件盈利元，商场平均每天可售出 件，共盈利 元.
（2）每降价 元，每件盈利 元，商场平均每天可售出 件，共盈利 元.
（3）每降价 x 元，每件盈利 元，商场平均每天可售出 件，共盈利 元.
（4）设商场每件衬衫降价 x 元，每天要盈利 1200 元，列出方程是 ．
4、某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可销售 500 张，每张盈利 0.3 元。为了尽快
减少库存，商场决定采取适当的措施。调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低 0.1 元，那么商场平均每
天多售出 300 张。商场要想平均每天盈利 160 元，每张贺年卡应降价多少元？
5.某服装店花 1200 元进了一批服装，按 40％的利 润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，
结果又一次打折后才售完，经结 算这批服装共盈利 280 元，若两次打折相同，问每次打了多少折？
二、拓展延伸：
6、某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个。调查表明：这种台灯的售价3
每上涨一元，其销售量就将减少 10 个。为了实现平均每月 10000 元的销售利润，这种台灯的售价应
定为多少？这时应进台灯多少个？
7、某商店将进价为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可售出 200 件，现在采取提高商
品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高 0.5 元,其销售量就减少 10 件，
问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为 640 元？
三、探究创新：
8、某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱 40 元，生产厂家要求每箱售价在 40～65 元 3 之
间。市场调查发现：若每箱以 50 元销售，平均每天可销售 90 箱；价
格每降低 1 元，平均每天多销售 3 箱；价格每升高 1 元，平均每天少销售 3 箱。
⑴写出平均每天销售 y（箱）与每箱售价 x（ 元）之间的关系式；
⑵求出商场平均每天销售这种牛奶的利润 W（元）与每箱牛奶的售价 x（元）之间
的关系式（每箱的利润＝售价－进价）；
⑶当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为 900 元？
⑷当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为 1200 元？
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