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第二章 一元二次方程
2.1 认识一元二次方程
第 1 课时 一元二次方程
一 、学习目标
1、正确理解一元二次方程的意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程；
2、知道一元二次方程的一般形式是 是常数， ） ，能说出二次项及其系数，
一次项及其系数和常数项；
3、理解并会用一元二次方程一般形式中 a≠0 这一条件；
4、通过问题情境，进一步体会学习和探究一元二次方程的必要性，体会数学知识来源于生活，又能为生活
服务，从而激发学习热情，提高学习兴趣。
二 、知识准备：
1、只含有_____个未知数，且未知数的最高次数是_______的整式方程叫一元一次方程
2、方程 2（x+1）=3 的解是____________
3、方程 3x+2x=0.44 含有____个未知数，含有未知数项的最高次数是_____，它____ （填“是”或“不
是”）一元一次方程。
三 、学习内容
1、 根据题意列方程：
⑴正方形桌面的面积是 2㎡，求它的边长。
设正方形桌面的边长是 m，根据题意,得方程_______________，这个方程含有_____个未知数，未知数的
最高次数是_____。
⑵如图 4-1，矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是 19m，如果花园的面积是 24㎡，求花园的长
和宽。
设花园的宽是 m,则花园的长是（19－2 ）m,根据题意，得： (19－2 )=24，去括号，得:______________
这个方程含有____________个未知数，含有未知数项的最高次数是________。
⑶如图，长 5m 的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是 3m。若梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下
滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。
设梯子滑动的距离是 m，根据勾股定理，滑动之前梯子的顶端离地面 4m，则滑动后梯子的顶端离地面（4－
x）m，梯子的底端与墙的距离是（3＋x）m。
根据题意，得： ，去括号，得：____________________移项，合并同类项，得：
_________________，此方程含有______个未知数，含有未知数项的最高次数是______。
2、概括归纳与知识提升：
⑴像 ， ， 这样的方程，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的
2 0(ax bx c a b c+ + = 、 、 0a ≠
x
x x x x
x
2 24 3 25x x− + + =（ ） （ ）
024192 2 =+− xx 02 =− xx 22 =x方程叫一元二次方程。
〖思考感悟〗判断下列方程是否是一元二次方程？并说明理由。
① ，② ， ③ ， ④ .
(2)任何一个关于 x 的一元二次方程都可以化成下面的形式：
是常数， ）这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中 分别
叫做________、________和_______， 、b 分别叫做_________和一次项系数。
练习：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）x（11－x）=30 （2）（20＋2x）（40－x）=1200
（3） （4）
四、 知识梳理
含有______个未知数，并且含有未知数的最高次数是_______的整式方程叫一元二次方程，它的一般形式是
_______________________，二次项是_________，一次项是_________，常数项是_________。
五 、达标检测
1、方程 x（4x+3）=3x+1 化为一般形式为_____________，它的二次项系数是______________，一次项系数是
_______________，常数项是____________________
2、(1)方程 中，有一个根为 2，则 n 的值.
(2)一元二次方程 有一个解为 0，试求方程 的解。
3、根据题意列方程
（1）一个矩形纸盒的一个面中长比宽多 2㎝，这个面的面积是 15㎝2，求这个矩形的长与宽；
(2)两个连续正整数的平方和是 313，求这两个正整数；
(3)两个数的和为 6，积为 7，求这两个数；
(4)一个长方形的周长是 30㎝，面积是 54㎝2，求这个长方形的长与宽。
写出你对这节内容的收获。
322 =+ yx 043
1 32 =−− xx 22 32 xxx =−− 12 =x
cbacbxax 、、(02 =++ 0a ≠ cbxax 、、2
a
)2(2)2(3 −=− xxx 32 −=+− xx
nnxx +=− 72
( ) 011 22 =−+++ mxxm 2 1 0m − =
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