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第 2 课时 矩形的判定
一、 学法指导
1．能运用综合法证明矩形判定定理。
2．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。
二、回顾旧知
前面我们已经知道矩形具有一般平行四边形的所有性质，它还具有特殊的性质：
矩形的四个角都是直角。
矩形 的对角线相等。
三、新课引入
观察教材 P14 的做一做中的图片，按照要求探索其中的规律。
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知： 在平行四边形 ABCD 中，AC, DB 是它的两条对 角线，AC=DB.
求证：平行四边形 AB CD 是矩形。
证明：
由此得出判定定理 1：
对角线相等的平行四边形是矩形。
交流讨论：
一个四边形至少 有几个角是直角时，这个四边形才是矩形呢？
判定定理 2：
有三个角是直角的四边形是矩形。
证明：
四、巩固练习
1．下列 条件中，不能 判定四边形 ABCD 为矩形的是（ ）．
A．AB∥CD，AB=CD，AC=BD B．∠A=∠B=∠D=90°
C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90 ° D．AB=CD，AD=BC，∠A=90°
2．已知点 A、B、C、D 在同一平面内，有 6 个条件：①AB∥CD，②AB=CD，③BC ∥AD， ④
BC=AD，⑤AC=BD，⑥∠A=90°．从这 6 个条件中选出 （直接填写序号）_______3
个，能使四边形 ABCD 是矩形．
3．已知：如图，在 ABCD 中，O 为边 AB 的 中点 ，且∠AOD=∠BOC．
求证： ABCD 是矩形．
4．已知：如图，四边形 ABCD 是由两个全等的正三角形 ABD 和 BCD 组成的，M、N分别为 BC、AD 的中
点． 求证：四边形 BMDN 是矩形．
BA
CD
O
BA
CD
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N M2
拓 展与延伸
5．已 知：如图，在 ABCD 中，以 AC 为斜边作 Rt△ACE，且∠BED 为直角．
求证：四边形 ABCD 是矩形．
参考答案:
1．C
2．（答案不唯一，只要写出一组即可）①②⑥，①③⑥，①②⑤，①③⑤，②④⑤，②④⑥．
3．由 ABCD，可得 AD∥BC，AB∥DC，∴∠A+∠B=180°，∴∠AOD=∠CDO，∠BOC=∠DCO．
又∵∠AOD=∠BOC，∴∠CDO=∠DCO．∴OD=OC．
又∵AO=BO，∴△ADO≌△BCO．∴∠A=∠B=90°，∴ ABCD 是矩形．
4．由等边三角形的性质，可推出∠DMB=∠MBN=∠BND=90°，可得四边形 BMDN 是矩形．
5．证明：连接 OE．在 ABCD 中，OA=OC，OB=OD．
以 AC 为斜边的 Rt△ACE 中，OE为斜边 AC 上的中线，∴OE= AC，即 AC=2OE ．
以 BD 为斜边的 Rt△BDE 中，OE 为 斜边 BD 上的中线，
∴OE= BD，即 BD=2OE，∴AC=BD，∴四边形 ABCD 是矩形．
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2
1
2
B
A
C
E
D
O
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