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第 2 课时 一元二次方程的解
【学习目标】
1、 经历方程解的探索过程，增进学生对方程的认识，发展估算意识和能力
2、 探究一元二次方程解的实际意义，能根据实际情况得出方程的符合实际意义的根。
【重点、难点】
重点：一元二次方程解的探索.
难点：一元二次方程近似解的探索.
【学习过程】
一、知识回顾
1、什么是一元二次方程？_______________________________
2、运用前面所学的知识填空：
（1） 一元二次方程的一般形式为： _______________
（2） 把方程 3x(x－1)=2(x+2)+8 化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项.
_________________
（3） 判断下列方程哪些是一元二次方程？
①x2+4x+
2
x=0
②x2+3x－2= x2
③x2－2xy－3=0
④a x2+bx+c=0
___________________
二、探究新知（一）
探究以下问题
1.两个连续奇数的积是 323，求这两个数.
2.用 22cm 长的铁丝，折成一个面积为 30cm2 的矩形，求这个矩形的长与宽.
3.已知一个多边形的对角线共有 35 条，这个多边形是几边形？
4.某电厂规定：用户用电，如果一个月用了 A 度或 A 度以下，每度电为 0.2 元，如果一个月的用电量2
超过了 A 度，则超过部分每度电的电费按
A
625元计算，其余部分仍按每度电 0.2 元计算.如果该用户四月份
用电 180 度，交电费 36 元，五月份用电 250 度，交电费 56 元.问电厂规定的 A 度是多少度？
学以致用（一）
1.你会解下列一元二次方程吗？
(1)x2－4=0； (2)x2+12x+40=5.
2.一小球以 15m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度 h(m)与时间 t(s)满足关系：h=15t－5t2,
小球何时能达到 10m 高？
三、探究新知（二）
1． 方程 的根是 ; 2 ，方程 的根是 ;
3. 方程 的根是 ;
4. 5.
6. 7.
学以致用（二）
问题(1)在一问题中，矩形地毯花边的宽 x(m)满足方程(8－2x)(5－2x)=18,也就是 2x2－13x＋11=0.
你能求出 x 吗？
①x 可能小于 0 吗？说说你的理由。
②x 可能大于 4 吗？可能大于 2.5 吗？说说你的理由，并与同伴进行交流。
③完成下表：
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5
2x2－13x+11
0162 =−x 9)12( 2 =−x
0)2)(1( =−+ xx
22 ___)(_____6 +=++ xxx 22 ____)(_____3 −=+− xxx
22 ____)(_____ +=++ xxx 22 ____)(_____ −=+− xpxx3
问题(2)，梯子底端滑动的距离 x(m)满足方程(x+6)2+72=102,也就是 x2+12x－15=0
⑴小明认为底端也滑动了 1m，他的说法正确吗？为什么？
⑵底端滑动的距离可能是 2m 吗？可能是 3m 吗？为什么？
⑶你能猜出滑动距离 x(m)的大致范围吗？
⑷x 的整数部分是几？十分位是几？
x 0 0.5 1 1.5 2
x2+12x－15 －15 －8.75 －2 5.25 13
所以 1＜x＜1.5.
进一步计算：
x 1.1 1.2 1.3 1.4
x2+12x－15 －0.59 0.84 2.29 3.76
所以：1.1＜x＜1.2.
因此 x 的整数部分是 1，十分位是 1.
你的结果怎样呢?
利用以上只是解决课本上的问题。
四、知识小结
1、本节学习的基本方法是_______________。
2、如何进行一元二次方程解的探索________________________________
五、诊断检测 (一)
1、(1)方程 x2=64 的根是
(1)x2–4x+4=0 的根是
(3)4x2–8x+4=0 的根是
2、 关于 x 的一元二次方程 x2+mx+3=0 的一个根是 1，则 m 的值为 。
3、 已知二次三项式 x2+2mx+4 是一个完全平方式，则 m= 。
4、 请写出一个根为 1，的一元二次方程是 。
5、下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）
A、 若 x2=4，则 x=2 B、若 3x2=6x，则 x=2
C、 x2+x-k=0 的一个根是 1，则 k=2
D、以上都不对
诊断检测 (二)
1、方程（x+3）（x－3）=0 的根的情况是（ ）
A、无实数根 B、有两个不相等的实数根 C、两根互为倒数 D、两根互为相反数
2、如果关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 的两根分别为 x＝3 与 1，那么这个一元二次方程是（ ） A.
x2+3x+4=0 B. x2-4x+3=0 C. x2+4x-3=0 D. x2 +3x-4=0
3、一个长方形的周长是 30 厘米，面积是 54 平方厘米，设长为 X 厘米。
（1）根据题意列出方程
（2）X 的值能小于 7 吗？说明理由。4
（3）X 能大于 15 吗？说明理由。
诊断检测 (一)答案：
1. (1)X=±8 ( 2). x=2 (3). x=1 2.M =-4 3. M = ±1
4. 2. x2+x-2=0(答案不唯一) 5. C
诊断检测 (二) 答案：
1．B 2. B 3. (1) （15-x）x=54 (2)不能，因为是ｘ＝７时，则宽为８，面积为５６。
（3）不能，因为是ｘ＝１５时，矩形周长为３０则宽为０，就构不成矩形了。
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