1
第 2 课时 矩形的判定
一、学习准备：
1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．
2.在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，若对角线 AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO 的周长为________．
二、学习目标：1.会证明矩形的判定定理。2.能运用矩形的判定定理进行计算与证明。
3.能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明。
三、自学提示：
（一）自主学习：
矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?
请同学们说出最基本的方法：（用定义）
1、 知识点一：探究“对角线相等的平行四边形是矩形。”
如图在□ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O，如果 AC=BD
求证：□ABCD 是矩形。
证明：□ABCD 是平行四边形
∴AB=CD ， AB∥ CD （ ）
∴∠ABC+∠DCB=180
在△ABC 和△DCB 中
=
=
=
∴△ABC≌△DCB （ ）
∴∠ABC=∠DCB
∴∠ABC=
∴□ABCD 是矩形 （ ）
（二）合作探究：
2、知识点二：探究“三个角都是直角的四边形是矩形。”
已知： 在四边形 ABCD 中∠A=∠B=∠C=90︒
求证：四边形 ABCD 矩形
证明： ∵∠A+∠B+∠C+∠D= 度
而∠A=∠B=∠C=90 度
∴ ∠D= ︒
∴ = = =
∴四边形 ABCD 是 平行四边形 （ ）
∴四边形 ABCD 矩形 （ ）
四、学习小结：这节课你有哪些收获和体会？
五、夯实基础：
1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使 AB＝CD，EF＝GH；
⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ；
⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如
图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是：
2、 如图，□ABCD 中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ，
O
D
B C
A2
求证 : □ABCD 是矩形。
3、如上图已知：□ABCD 的 AC、BD 对角线相交于 O，△AOB 是等边三角形，AB=4cm,
求这个平行四边形的面积。
六、能力提升：
△ABC 中，点 O 是 AC 边上一动点，过 O 点作直线 MN//BC，设 MN 交∠BCA 的平分线于点 E，交∠BCA 的
外角平分线于点 F，
（1）试说明 EO=OF 的理由。
（2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并说明你的结论。
布置作业：
【评价反思】
学 习 态
度
A B C D
学 习 效
果
A B C D
合 作 情
况
A B C D
自我
评价
反思
尚 需 改
进
O
D
B C
A
3
2
1
R
P Q
S
E
F
A
B C
O NM
D
微信/支付宝扫码支付