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1.3 正方形的性质与判定
第 1 课时 正方形的性质
【学习目标】
掌握正方形的概念和性质，并会用它们进行有关的计算。
【学习过程】
第一步：课堂引入
1. 做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形．
问题：什么样的四边形是正方形？
正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
2．【问题】正方形有什么性质？
由正方形的定义得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱 形．
所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．
正方形性质定理 1：正方形的四个角都是 ，四条边都 。
正方形性质定理 2：正方形的两条对角线相等并且 。
第二步：应用举例
例 1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
已知：四边形 AB CD 是正方形，对角线 AC、BD
相交于点 O（如图）．
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO 是
全等的等腰直角三角形．
例 2 ．已知：如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 CD 上一点，
点 F 是 CB 的延长线上 一 点，且 DE=BF．
求证：（1）EA=AF； （2）EA⊥AF．第三步：随堂练习
1．⑴正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线____ _______ ____．
⑵正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的__________________
⑶正方形的边长为 6，则面积为__________
⑷正方形的对角线长为 6，则面积为__________
2．如右图，E 为正方 形 ABCD 边 AB 上的一点，已知 EC=30, EB=10,
则正方形 ABCD 的面积为_______________，对角线为______ ____．
3．如右图，E 为正方形 ABCD 内一点，且△EBC 是等边三角形，
求∠EAD 与∠ECD 的度数．
知识再现：
⑴ 对边平行 边
⑵ 四边相等
⑶ 四个角都是直角 角
正方形 ⑷ 对角线相等
互相垂直 对角线
互相平分
平分一组对角
A
C
D
B
E
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