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4.6 利用相似三角形测高
一、三维目标
知识目标：会运用三角形相似的判定定理和定义设计测量物体的高度方案。
能力目标：会利用三角形相似计算物体实际高度。
情感目标：在活动过程中，发展学生的数学应用意识，增强学生学习数学的自信心。
重点： 会利用相似三角形定义和判定定理计算物体实际高度。
难点 : 构造相似三角形的模型
自学方法： 自学课本 103--104 页完成以下三个知识点
自学要求：（1）先独立完成，有疑问与同桌，邻桌交流
（2）小组交流讨论解决个人疑问
二、自主梳理：
（一）旧知识梳理：
1、 相似三角形的性质：相似三角形的对应角_________，对应边_________；
2 相似三角形的判定：①___________________的两个三角形相似；
②________________且___________的两个三角形相似；
③______________________的两个三角形相似；
（二）新知识梳理：
（三） 课堂探究
1：利用阳光下的影子来测量旗杆的高度
∵太阳的光线是_________的，∴________∥_________，∴∠AEB＝∠CBD，
∵人与旗杆是________于地面的，∴∠ABE＝∠CDB=_____°，
∴△_______∽△_______ ∴ 即 CD=
2： 利用标杆测量旗杆的高度
BD
BE
CD
AB =
BE
BDAB ⋅2
B
D
CA
E
如图，过点 A 作 AN⊥DC 于 N，交 EF 于 M．
点拨：
∵人、标杆和旗 杆都_______于地面
∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDH＝_______
∴EF∥CN，∴∠_____＝∠_____，
∵∠3＝∠3，
∴△_____ _∽△______，
∴
∵人与 标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差 EM 都已测量出，
∴能求出 CN，∵∠ABF＝∠CDF＝∠AND＝90°，
∴四边形 ABND 为________．
∴DN＝_______，∴能求出旗杆 CD 的长
3：利用镜子的反射
(点拨：入射角＝反射角}
∵入射角＝反射角
∴∠________＝∠________
∵人、旗杆都_________于地面
∴∠B＝∠D＝_______°
∴△________∽△________， ∴
四 随堂闯关：议一议
五、 巩固练习、
如图，利用标杆 BE 测量建筑物 DC 的高度，
如果标杆 BE 的长为 1.2 米，测得 AB=1.6 米，
BC=8.4 米，则楼高 CD=___________米.
六、自我评价：
七：衔接中考：
CN
EM
AN
AM =
DE
BE
CD
AB =3
（佛山中考）旗杆的影子长 6 米，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是 10 米，如果此时附近小树的
影子长为 3 米，那么小树的高是___________米；
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