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6.3 反比例函数的应用
【学习目标】能应用反比例函数模型解决简单的实际问题，进一步加深对函数概念的理解，提高应用函数
方法分析解决问题的能力。
【重、难点】
运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。
从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。
【自主探究】
1．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他
们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释他们这
样做的道理吗？（见书 P158）
(1)用含 S 的代数式表示 P___________________
(2)当木板面积为 0.2 时，压强________
(3)如果要求压强不超过 6000Pa，木板面积至少要多大?
(4)在直角坐标系中，作出相应的函数大致图象。
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。
2．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I(A)与电阻
R( )之间 的函数关系如图所示。
(1)蓄电池的电压是_____写出这一函数的表达式______________。
(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制
电流不得超过 10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
R/Ω 3 4 5 6 7 8 9 10
I/A 4
【典型例题 1】
如图，正比例函数 y＝ax 的图象与反比例函数 y= 的图象相交于 A，B 两点，其中点 A 的坐标为( ，
2 ).
(1)分别写出这两个函数的表达式：
2m
Ω
x
k 3
32
(2)你能求出点 B 的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流.
练习 1、正比例函数 y＝ax 的图象与反比例函数 y= 的图象相交于 A，B 两点，其中点 A( ，2 ),则点
B 的坐标为______________
【典型例题 2】
如图，已知 ， 是一次函数 的图象和反比例函数 的图象的两个交
点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线 与 轴的交点 的坐标及△ 的面积；
(3)求方程 的解（请直接写出答案）；
(4)求不等式 的解集（请直接写出答案）.
x
k 7 3
( 4 )A n− ， (2 4)B −， y kx b= + my x
=
AB x C AOB
0=−+
x
mbkx
0
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