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2.6 应用一元二次方程
第 1 课时 利用一元二次方程解决几何问题及数字问题
【课标要求】
1、能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
2、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
【学习目标】1．经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重
要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤。
2．通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。。
【重点】掌握运用方程解决实际问题的方法。
【难点】构建数学模型解决实际问题。
课前预习纲要
请同学们回顾七年级列一元一次方程解决实际问题的步骤，想一想，与同桌共同完成下列各题：
1．一个三位数，百位上是 a，十位上是 b，个位上是 c，则这个三位数是（ ）．
A．abc B．a+b+c C．100a+10b+c D．cba
2．一个两位数，十位数字与个位数字之和是 6，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位
数与原来的两位数的积是 1008，求这个两位数．设原来这个两位数的个位数字为 x，则十位字
为： 。；则列方程得： 。
3、用 22cm 长的铁丝，折成一个面积为 32cm2 的矩形。求这个矩形的长与宽。设这个矩形的长为 xcm，则
宽为 。 根据题意得方程： 。
4、如图所示，在宽为 20m，长为 32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大
小不等的六块试验田，要使试验田的面积为 570m2，道路应为多宽？若设每条道路的宽度为 xm，可列方程
。
课堂学习探究纲要
一、创设情境 导入新课（1 分钟）
问题导入：1、填空：56=5× + ；246=2× +4× + ；
2、若一个两位数，个位数字为 a，十位数字为 b，则这个两位数为： 。
二、明确学习目标（略 30 秒）
三、预习检测：预习纲要
四、自主探究 合作释疑
【自主学习】：请同学们结合课本 31 页，图 2-2 梯子下滑的问题所列的方程，选择适合你的解法求出
梯子下滑的距离。然后回答下列问题。
思考：1、你用哪种方法解方程？为什么？
2、与同学简单交流列方程解应用问题的步骤。
【合作探究】请同学们先独立学习课本 52 页例 1 的解答过程，然后以小组为单位共同讨论并回答以下问
题：
问题：1、解决本题用到了哪些知识？
2、解决本题的关键是什么？
3、通过自主学习、合作探究两个应用题的学习，请将列方程解决实际问题的步骤写出来。
例 1：
如图,某海军基地位于 A 处,在其正南方向 200 海里处有一个重要目标 B,在 B 的正东方向 200 海里处有重
要目标 C,小岛 D 位于 AC 的中点,岛上有一补给码头,小岛 F 位于 BC 上且
恰好处于小岛 D 的正南方向,一艘军舰从 A 出发,经 B 到 C 匀速巡航,一
艘补给船同时从 D 出发,沿南偏西方向匀速航行,欲将一批物品送达军
舰。
小岛 D 和小岛 F 相距多少海里?
已知军舰的速度是补给船的 2 倍,军舰在由 B 到 C 的途中与补给船相
遇于 E 处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到 0.1 海里)
[反思点拨]：1、实际应用题词的关键是：找出等量关系。
3、列方程解应题的步骤：
①审：读懂题目，弄清题意，明确已知量，未知量，及它们之间的等量关系；
②设：设未知数；
③列：列方程，找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个
量，就得到含有未知数的等式，即方程；
④解：解方程，求出未知数的值；
⑤验：检验方程的解能否保证实际问题有意义；
⑥答：写出答语．
【课堂测评】
（C 层题）1、一个矩形的面积是 48 平方厘米，它的长比宽多 8 厘米，则矩形的宽 x（厘米），应满足方
程__________.
2．一矩形的长比宽多 4 cm，矩形面积是 96 cm2，则矩形的长与宽分别为_________.如图，将
边长为 4 的正方形，沿两边剪去两个边长为 x 的矩形，剩余部分的面积为 9，可列出方程为______，
（B、A 层题）课本：53 页知识与技能第 2 题。
【课堂反思小结】谈谈本节课你有哪些收获？
课后巩固拓展纲要
请同学们结合本节课所学的列方程解决实际应用问题的步骤、方法，独立与合作相结合，完成下列任
务。
（C 层题）
1、有一张长 40 厘米、宽 30 厘米的桌面，桌面正中间铺有一块垫布，垫布的面积是桌面的面积的 ，而花坛桌面四边露出部分宽度相同，如果设四周宽度为 x 厘米，则所列一元二次方程是
_________ 。
2、用一长为 22 米的篱笆，你能围成面积为 30 平方米的矩形菜地吗？如果能，矩形的两边
应各为多少？
（B 层题） 3、课本：53 页知识与技能第 3 题。
4、课本：53 页知识与技能第 4 题。
（A 层题） 5、某学校打算在校园里划分一块矩形空地进行绿花，要求在中央布置一个长比宽多 4 米的
矩形花坛，四周铺植 2 米宽的草地。现在甲乙两位同学分别提出如下两个设想；
甲；中央矩形花坛面积要为 45 平方米；
乙；草地总面积要为 32 平方米。
问甲乙的设想分别能实施吗？若能，求出矩形空地（最大的矩形）的长与宽；若不能，试说明理由。
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