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第二章 一元二次方程
2.1 认识一元二次方程
第 1 课时 一元二次方程
【学习目标】
1．了解整式方程和一元二次方程的概念 。
2. 知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。
3．通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，
激发学生学习数学的兴趣。
【重点、难点】
重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。
难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定
【学习过程】
一、知识回顾
1．什么是整式方程？_什么是—元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未
知数的整式，这样的方程叫做整式方程。就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二
次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的最
高次数是几。如果方程未知数的最高次数是 2、这样的整式方程叫做一元二次方程．
2、指出下列方程那些是一元二次方程：那些是一元一次方程？
(1) 3x 十 2＝5x—3
(2) x2＝4
(3) (x 十 3)(3x•4)＝(x 十 2)2；
(4) (x—1)(x—2)＝x2 十 8；
以上是 一元二次方程的为： ___________ 以上是 一元一次方程的为________
二、探究新知[一]
1．一元二次方程的一般形式是（ ）
1）．提问 a＝0 时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果 a＝0、b≠ 0 就成了一元一次方程了)
2）．方程中 ax2、bx、c 各项的名称及 a、b 的系数名称各是什么？
3）．强调：一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次
项必须存在、而且左边通常按 x 的降幂排列：特别注意的是“＝”的右边必须整理成 0．
探究新知（二）
1．说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项:
（1）x 2 十 3x 十 2＝O ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（2）x 2—3x 十 4＝0； ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
(3)3x 2-5＝0 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（4）4x 2 十 3x—2＝0； ＿＿＿＿＿＿＿＿＿
(5)3x 2—5＝0； ＿＿＿＿＿＿＿＿
(6)6x 2—x=0. ＿＿＿＿＿＿＿
2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式,再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项:
(1)6x -2＝3-7x； (2)3x(x-1)＝2(x 十 2)—4；
(3) (3x 十 2) 2＝4(x-3) 2[学以致用：]
强化概念：
1． 说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项：
（1）x2 十 3x 十 2＝O ＿＿＿＿＿＿
（2）x2—3x 十 4＝0；＿＿＿＿＿＿＿
(3) 3x2-5＝0 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（4）4x2 十 3x—2＝0；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
(5)3x2—5＝0＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
(6)6x2—x=0＿＿＿＿＿＿＿＿
2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：
(1)6x2＝3-7x
(2)3x(x-1)＝2(x 十 2)—4
(3)(3x 十 2)2＝4(x-3)２
[知识总结：]
(1) 什么是一元二次方程？是一元二次方程满足哪几个条件？
(2) 要知道一元二次方程的一般形式{ax2 十 bx 十 c＝0(a≠0)}并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”
的左边最多几项、其中（ ）可以不出现、但（ ）必须存在。特别注意的是“＝”的
右边必须整理成（ ）；
(3) 要很熟练地说出随便一个一元二次方程中一二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数．如：
(3x 十 2) 2＝4(x-3)＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
诊断检测题一：
1.一元二次方程的一般形式是_________，其中_____是二次项,____是一次项，_______是常数项.
2.方程(3x－7)(2x＋4)=4 化为一般形式为_____,其中二次项系数为_____，一次项系数为_______.
3.方程 mx2+5x+n=0 一定是( ).
A.一元二次方程 B.一元一次方程
C.整式方程 D.关于 x 的一元二次方程
4.关于 x 的方程(m+1)x2+2mx－3＝0 是一元二次方程，则 m 的取值范围是( )
A.任意实数 B. m≠－1 C. m＞1 D. m＞0
5.方程：３Ｘ－１＝０；３Ｘ２－１＝０；２Ｘ２－１＝（Ｘ－１）（Ｘ－２）；
３Ｘ２＋Ｙ＝２Ｘ那些是一元二次方程？6.把下列方程化成一般形式，且指出其二次项，一次项和常数项
(1)2x(x-5)=3-x (2) (2x-1)(x+5)=6x
诊断检测题二：
1.方程 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .
2．把一元二次方程 化成二次项系数大于零的一般式是 ，其中二次项系数
是 ，一次项的系数是 ，常数项是 ；
3.一元二次方程 的一个根是 3，则 ；
4． 是实数，且 ，则 的值是 .
5．关于 的方程 是一元二次方程，则 .
6．方程：① ② ③ ④ 中一元二次程是 （ ）
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和③
诊断检测一答案： 1. ax 2+ bx +c 2. 3x2-x-15=0 3 -1 3. C 4. B
5. ３Ｘ２－１＝０； ２Ｘ２－１＝（Ｘ－１）（Ｘ－２）；
6. (1) 2X2-4X-3=0 二次项：2X2 一次项：-4x 常数项：-3
(2) 2x 2+3x-5=0 二次项：2X2 一次项：3x 常数项：-5
诊断检测二答案：
1． ；
2． ， ；
3． ；
4． ；
5． ；
6.C
xx 312 2 =−
xxx 2)1)(1( =−+
12)1( 2 =−+ mxxm =m
a 0|82|4 2 =−−+− aaa a
x 03)3( 12 =+−− − xxm m =m
13
12 2 =−
xx 052 22 =+− yxyx 017 2 =+x 02
2
=y
1,3,2 −−
0122 =−+ xx 1,2,1 −
3
8−
4=a
3−=m
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