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2.5 一元二次方程的根与系数的关系
【学习目标】
1、在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及其此关系的运用。
2、通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题，发现关系的过程。
【学习重点】观察数字系数的一元二次方程的两个根之和，及两个根之积与原方程系数之间的关系
【学习难 点】对根与系数这一性质进行应用。
【课标要求】能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理
【提出问题】
解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有 什么联系？
（1）x2－2x＝0；
（2）x2＋3x－4＝0；
（3）x2－5x＋6＝0
【尝试探索，发现规律】
1、完成如上表格。
2、猜想 一元二次方程的两个根 的和与积和原来的方程有什么联系？小组交流。
3、一般地，对于关于 方程 为已知常数， ，试用求根公式求出它的两
个解 x1、x2，算一算 x1＋x2、x1•x2 的值，你能得出什么结果？与上面发现的现象是否一致。
【知识应用】
1、（1）不解方程，求方程两根的和两根的积：
① ②
（2）已知方程 的一个根是 2，求它的另一个根及 的值。
x 2 0( ,x px q p q+ + = 2 4 0)p q− ≥
2 3 1 0x x+ − = 22 4 1 0x x− + =
25 6 0x kx+ − = k2
（3）不解方程，求一 元二次方程 两个根的①平方和；②倒数和。
（4）求一元二次方程，使它的两个根是 。
【归纳小结】
【作业】
1、已知方程 的一个根是 1，求它的另一个根及 的值。
2、设 是方程 的两个根，不解方程，求下列各式的值。
① ；②
3、求一个一元次方程，使它的两 个根分别为：
① ；②
4、下列方程两根的和与两根的积各是多少 ？
① ； ② ； ③ ； ④ ；
22 3 1 0x x+ − =
1 13 ,23 2
−
23 19 0x x m− + = m
1 2,x x 22 4 3 0x x+ − =
1 2( 1)( 1)x x+ +
2 1
1 2
x x
x x
+
4, 7− 1 3,1 3+ −
2 3 1 0x x− + = 23 2 2x x− = 22 3 0x x+ = 23 1x =
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