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4.7 相似三角形的性质
第 1 课时 相似三角形中的对应线段之比
一、学习目标：
1、熟练应用相似三角形的性质：对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。
2、并能用来解决简单的问题。
二、学习过程：
1、知识点：相似三角形的性质
（1） 相似三角形的对应角相等，对应边成比例；
（2） 相似三角形的对应高的比、对应角平 分线的比和对应中线的比都等于相似比.
2、例题讲解：
例 1：钳工小王准备按照比例尺为 3∶4 的图纸制作三角形零件，如图 1，图纸上的△ABC 表示 该零件
的横断面△A′B′C′，CD 和 C′D′分别是它们的高.
（1） , , 各等于多少？
（2）△ABC 与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.
（3）请你在图 1 中再找出一对相似三角形.
（4） 等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.
图 1
解：（1） = = =_________.
（2）△ABC∽△A′B′C′
∵_______=_______=_______
∴△ABC∽△A′B′C′( )，且相似比为___________.
（3）△BCD∽△B′C′D′.（或△AD C∽△A′D′C′）
BA
AB
′′ CB
BC
′′ CA
AC
′′
DC
CD
′′
BA
AB
′′ CB
BC
′′ CA
AC
′′∵由△ABC∽△A′B′C′得∠______=∠______
∵∠________=∠________=_____°
∴△BCD∽△B′C′D′( )（同理△ADC∽△A′D′C′）
（4）∵△BDC∽△B′D′C′ ∴ = ________=________.
小结 1: 若△ABC∽ △A′B′C′，CD、C′D′是它们的__________，那么 = =k.
3．知识拓展：
求证 1：如图 2，△ABC∽△A′B′C′，CD、C′D′分别是它们的对应角平分线，那么 =
=k.
图 2
∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠A=∠________, ∠ACB=∠A′C′B′
∵CD、C′D′分别是∠ACB、∠A′C′B′的角平分线.
∴∠__________=∠__________
∴△ACD∽△A′C′D′( )
∴ = =k.
求证 2：如图 3 中，CD、C′D′分别是它们的对应中线，则 = =k.
图 3
∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠___ ____=∠_______， = =k.
DC
CD
′′
DC
CD
′′ CB
BC
′′
DC
CD
′′ CA
AC
′′
DC
CD
′′ CA
AC
′′
DC
CD
′′ CA
AC
′′
CA
AC
′′ BA
AB
′′∵CD、C′D′分别是_________ ∴ = = =k.
∴△ACD∽△A′C′D′( )
∴ = =k.
小结：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.
图 4
例 2：如图 4 所示，AD 是△ABC 的高，AD=h,点 R 在 AC 边上，点 S 在 AB 边上，SR⊥AD,垂足为 E.当 SR=
BC 时，求 DE 的长，如果 SR= BC 呢？
解：
三、达标测评：
1．△ACD∽△A′C′D′，BD 和 B′D′是它们的对应中线，已知 ，B′D′=4cm，求 BD 的长。
DA
AD
′′ BA
AB
′′
2
1
2
1
BA
AB
′′
DC
CD
′′ CA
AC
′′
2
1
3
1
2
3=，，CA
AC2 ．△ACD∽△A′C′D′，AD 和 A′D′是它们的对应角平分线，已知 AD=8 cm，A′D′=3cm，求△ACD 与△
A′C′D′对应高的比。
3． 如图，小明自制了一个小孔成像装置，其中纸筒 OD 的长度为 15cm，他准备了一枝长为 20cm 的蜡烛，
想要得到高度为 5cm 的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？ A
B
O
C
D
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