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投影与视图
学习目标：
1. 了解投影的含义和种类，知道正投影概念，了解三视图的形成,,能画出简单组合体的三视图。
2. 能确定物体的平行投影和中心投影．会判断三视图。
重点：投影与视图含义和种类，并能进行判断。
难点：理解并掌握三视图的投影规律及平行投影和中心投影的判别。
学法指导：具体实物、小组讨论。
一．知识梳理（学生课前完成）
（1）主视图：
1.三视图 （2）左视图：
（3）俯视图：
2.画三视图原则：长（ ），高（ ），宽（ ）；画图时，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓
线画成虚线。三个图的位置展示：
（1）平行投影：平行光线照射形成的投影（如太阳光线）。当平行光线垂直投影面时叫正投影。
三视图都是正投影。
3.投影
（2）中心投影：一点出发的光线形成的投影（如手电筒，路灯，台灯）
4.圆柱体的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于圆柱体的（ ）这个矩形的宽（高）是圆柱体
的（ ），圆柱体的主视图和左视图也是矩形，这个矩形的长等于圆柱体的（ ），这个
矩形的宽（高）等于圆柱体的（ ）。
2.圆锥体的侧面展开图是扇形，这个扇形的半径是圆锥体的（ ），这个扇形的弧长是圆锥体的
（ ），圆锥体的主视图和左视图是（等腰三角形），这个等腰三角形的腰长等于圆锥体的
（ ），这个等腰三角形的高等于圆锥体的（ ）。
二．考点典例分析
考点 1 三种视图
例 1（2010 年江西省）沿圆柱体上面直径截去一部分的物体如图 1 所示，则它的俯视图是（ ）
A B C D
考点 2 平行投影与中心投影
例 2（1）一木杆按如图 2（1）所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段
表示）；
（2）图 2（2）是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点 表示），并在图
中画出人在此光源下的影子（用线段 表示）．
CD
P
EF
图 1
太阳光线
木杆
（1） （2）
A
B
A′ B′2
考点 3 投影的实际应用
例 3 小明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这
种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如图（1），小明边移动边观察，发现站到点 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的
影子重叠，且高度恰好相同.此时，测得小明落在墙上的影子高度 m， m， m
（点 在同一条直线上）.
已知小明的身高 是 1.7 m，请你帮小明求出楼高 （结果精确到 0.1 m）．
误区点拨
1.不辨实质，混淆中心投影和平行投影
例 1 下列各图中是太阳光下形成的影子的是（ ）
A B C D
2.只看表面，虚实不分 3.长宽不齐，违背规则例
例 2 如图 7，试画出该物体的三种视图. 例 3 如图 10，试画出该物体的三种视图
三．知识应用
一、选择题
1．在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（右图），则它的主视图是( )
E
1.2CD = 0.8CE = 30CA =
A E C、 、
EF AB
图6图5
左视图主视图
俯视图俯视图
主视图 左视图
A
B
C
D
F
E
主视方向
图 10
实物图图④图③图②图①3
A．图① B．图② C．图③ D．图④
2．右图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（ ）．
A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．正三棱柱
3.如图所示的几何体的俯视图是 （ ）
4.一个正方体的表面展开图如图所示，每个面内都标注了字母，如果从正方体的右面看是面 D，面 C 在后
面，则正方体的上面是
A.面 E B.面 F C.面 A D.面 B
5.如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ）
A． B． C． D．
6.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由 A 处径直走到 B 处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长
7.
如图，骰子是一个质量均匀的小正方体，它的六个面上分别刻有 1~6 个 点．小明仔细观察骰子，发现任意
相对两面的点数和都相等．这枚骰子向上的一面的点数是 5，它的对面的点数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．6
二、填空题
主视图 左视图
俯视图
A. B．
C D． a a a4
1.如图是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由________块长方体的积木搭
成。
2. 一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 （ 其 中 标 注 的 为 相 应 的 边 长 ），则 这 个 几 何 体 的 体 积
是 ．
3.（选作）陈老师要为他家的长方形餐厅(如图)选择一张餐桌，并且想按如下要求摆放：餐桌一侧靠墙，
靠墙对面的桌边留出宽度不小于 80cm 的通道，另两边各留出宽度不小于 60cm 的通道．那么在下面四张餐
桌中，其大小规格符合要求的餐桌编号是 (把符合要求的编号都写上)．
四．当堂检测
1.如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ ）
A．1000π㎝3 B．1500π㎝3 C．2000π㎝3 D．4000π㎝3
2. 一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是（ ）
（Ａ）圆柱 （B）圆锥 （C）球体 （D）长方体
3.如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，
那么该几何体的主视图为（ ）
4、如图（三）是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的府视图，按时间先后顺序进行排列正
确的是（ ）
a b c， ，
230cm
餐
厅 180cm
门
桌 面 是 边
长为 80cm
的正方形
①
桌面是长、宽分
别为 100cm 和
64cm 的长方形
②
桌面是半径
为 45cm 的
圆
③
桌面的中间是边长
为 60cm 的正方形，
两头均为半圆
④
a
b
c
b5
A、（1）（2）（3）（4） B、（4）（3）（1）（2）
C、（4）（3）（2）（1） D、（2）（3）（4）（1）
5.如图，是同一时刻两根木桩和它们的影子，小华想在图中画出形成木桩影子的光线，而且想知道它们是
太阳的光线还是灯光的光线，你能帮他吗？
6.如图是一个几何体的三视图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；
（3）（提高）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点 B 出发，沿
表面爬到 AC 的中点 D，请你求出这个线路的最短路程．
图
6
俯视图
A
B C
D
主视图
4
6
左视图
单位：厘米
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