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第三章 概率的进一步认识
3.1 用树状图或表格求概率
第 1 课时 用树状图或表格求概率
一、读一读（学习目标）
1.学会用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率。
2. 进一步经历用树状图、列表法计算两步以上随机实验的概率的过程．
二、试一试
（一）计算涉及两步试验的随机事件发生的概率
1.认真阅读课本 60 页—61 页内容并完成下列问题。
（1）现有两组相同的牌，每组两张。牌面数字分别为 1 和 2. （如右图）从每组牌中各摸出一张，在一次
试验中，如果摸得第一张牌的牌面数字为 1，那么摸第二张牌时，摸得牌面数字为几的可能性大？如果摸
得第二张牌的牌面数字为 2 呢？要写出解答的过程。
（2）随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上的概率是多少？（用两种方法解答）
（3）小颖有两件上衣，分别是红色和白色，有两条裤子，分别是黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一
条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？
（二）计算涉及两步以上试验的随机事件发生的概率认真阅读课本 62 页—63 页，思考课本中提出的问题。
例 1.小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏。游戏规则如下：
由小明和小颖做“石头、剪刀、布”游戏，如果两个人手势相同，那么小凡胜；如果两人手势不同，
那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜拳头”的规则决定小明和小颖中的获胜者。
做一做：
例 2.小明和小军两人一起做游戏。游戏规则如下：每人从 1,2，…，12 中任选一个数，然后两个人各
掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数和谁就获胜；如果两个人选择的数都不等于
掷得的点数之和；就再做一次上述游戏，直至决出胜负。如果你是游戏者你会选择哪个数？
三、练一练
1.掷一枚均匀的硬币 2 次，2 次抛掷的结果都是正面朝上的概率是_______________.
2.随机掷三枚硬币，出现三个正面朝上的概率是___________________
3.一只箱子里面有 3 个球，其中 2 个白球，1 个红球，他们出颜色外均相同。（1）从箱子中任意摸出 1 个
球是白球的概率是_____________.(2)从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子中，搅均后再摸出 1 个
球，两次摸出的球都是白球的概率是___________________
4.一个盒子中有 1 个红球、1 个白球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，
再从中随机摸出一个球。求：（1）两次摸到红球的概率；（2）两次摸到不同颜色的球的概率；
5.准备两组相同的牌，每组两张且大小一样，两张牌的牌面数字分别是 1 和 2.从每组牌中各摸出一张牌，
称为一次试验.
(1) 一次试验中两张牌的牌面数字和可能有那些值？
（2）两张牌的牌面数字和为几的概率最大？（3）两张牌的牌面数字和等于 3 的概率是多少？
6.甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字 1,1,2,乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字 1,2，2.两
人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数则甲胜；否则乙胜。求
甲胜的概率。
7．经过某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐。假设三种可能性相同。现有两个人经过该路口，
求下列事件的概率：（1）两人都左拐；（2）恰有一人直行，另一人左拐；（3）至少有一人直行。
8．掷两枚质地均匀的骰子，求下列事件的概率：
（1）至少一枚骰子的点数为 1； （2）两枚骰子的点数和为奇数；
（3）两枚骰子的点数和大于 9 （4）第二枚骰子的点数整除第一枚骰子点数。
9．有三张大小一样而画面不同的画片，先从每一张中间剪开，分成上下两部分；然后把三张画片的上半
部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中。分别摇匀后，从每个盒子中各取一张，求两
张恰好能拼成原来一幅图的概率。
变式：若剪开后，６张卡片放在一个盒子里，摇匀后，随机地取两张，求这两张恰好能拼出原来一幅图的
概率。10．准备两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面上的数字分别是 1.2.3。从每组牌中各摸出
一张牌。
（1）两张牌的牌面数字和等于 1 的概率是多少？（2）两张牌的牌面数字和等于 2 的概率是多少？
（3）两张牌的牌面数字和为几的概率最大？ （4）两张牌面数字和大于 3 的概率是多少？
四、记一记
1.用树状图和列表法，可以方便地求出某些事件发生的概率.
2.在借助树状图或表格求某些事件发生的概率时,应注意到各种情况出现的可能性是相同的．
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