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第 2 课时 利用一元二次方程解决面积问题
一、学习目标：
１、掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；
２、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问
题，并能运用所学的知识解决问题。
二、知识准备：
情境创设：
问题 1、一根长 22cm 的铁丝。
（1）能否围成面积是 30cm2 的矩形？
（2）能否围成面积是 32 cm2 的矩形？并说明理由。
分析：如果设这根铁丝围成的矩形的长是 xcm，那么矩形的宽是__________。
根据相等关系：
三、学习内容：
例 1、如图所示（1）小明家要建面积为 150m2 的养鸡场，鸡场一边靠墙，另一边用竹篱笆围成，竹篱笆总长为
35m。若墙的长度为 18m，鸡场的长、分别是多少？
（2）如果墙的长为 15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为 45m，可围成的鸡场最大面积是多少平方米？
（3）如果墙的长为 15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为 45m，可围成的鸡场的面积能达到 250m2 吗？通过计算说
明理由。
（4）如果墙的长为 15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为 45m，可围成的鸡场的面积能达到 100m2 吗？通过计算并
画草图说明。
例 2、如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，BC=3cm。点 P 沿边 AB 从点 A 开始向点 B 以 2cm/s 的速度移动，点 Q 沿边
DA 从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动。如果 P、Q 同时出发，用 t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）。那么，
当 t 为何值时，△QAP 的面积等于 2cm2? 12999.com
练习：
1、用长为 100 cm 的金属丝制作一个矩形框子。框子各边多长时，框子的面积是 600 cm2？能制成面积是 800 cm2
的矩形框子吗？
2、如图，在矩形 ABCD 中，AB=6 cm，BC=12 cm，点 P 从点 A 沿边 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动；同时，点 Q 从
点 B 沿边 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动，问几秒后△PBQ 的面积等于 8 cm2？2
a
D
CB
A
四、知识梳理：
1、通常用一元二次方程解决实际问题要经历怎样的过程？
2、用一元二次方程解决实际问题的关键是什么？
五、达标检测：
1、如图，有长为 24 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 a 为 15 米），围成中间隔有一道篱笆的长方
形花圃。
（1）如果要围成面积为 45 平方米的花圃，AB 的长是多少米？
（2）能围成面积比 45 平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。
2、把一根长为 80cm 的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形。
（1）要使这两个正方形的面积之和等于 200cm2, 该怎么剪？
（2）这两个正方形面积之和可能等于 488cm2 吗？
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