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1.2 矩形的性质与判定
第 1 课时 矩形的性质
一、学习准备：
回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。
1、平行四边形的__________相等。表示方法：若四边形 ABCD 是平行四边形，则___________;
2、平行四边形的__________相等。表示方法：若四边形 ABCD 是平行四边形，则___________;
3、平行四边形的对角线________.表示方法： 在□ ABCD 中，AC 与 BD 相交于 O，则
______________
4、平行四边形的对称性：平行四边形是___对称图形，而不是______对称图形，对角线的交
点是平行四边形的_________.
二、学习目标：
1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．
三、自学提示：
（一）自主学习：①平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有变
化？从中得到哪些结论？你能试着说明结论是否成立？
②矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？矩形的两条对角线把矩形分成四个什么
样的三角形？
1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形，叫做矩形。由此可见，矩形是特殊的 ，
它具有平行四边形的所有性质。
2．结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？
3．证明：矩形的四个角都是直角
已知：如图， 图形：画在下面
求证：___________________
证明：
证明：矩形对角线相等
已知：如图， 图形：画在下面
求证：
证明：
（二）合作探究：
问题一 如图，矩形 ABCD，对角线相交于 O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？2
问题二 将目光锁定在 Rt△ABC 中，你能发现它有什么特殊的性质吗？
证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”
已知： 图形：画在下面
求证：
证明：
问题三 上面结论的逆命题是： 。
是否正确？请给予证明。
四、学习小结：
五、夯实基础：
已知：如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，且 AC=2AB。
求证：△AOB 是等边三角形。(注意表达格式完整性与逻辑性)
拓展与延伸：本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120°”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？
六、能力提升
已知：如图，E 为矩形 ABCD 内一点，且 EB=EC。求证：EA=ED.
布置作业：
【评价反思】
学 习 态
度
A B C D
学 习 效
果
A B C D
合 作 情
况
A B C D
自我
评价
反思
尚 需 改
进
O
D
CB
A
O
D
CB
A
A
B C
D
E
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