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1.3 正方形的性质与判定
第 1 课时 正方形的性质
一、学习准备：
1、有一组_______相等并且有一个角是________的平行四边形叫做正方形。有一个角是________的菱形叫
做正方形；一组________相等的矩形叫做正方形。
2、正方形既是_____，又是_____，所以它具有_____ 和 _____ 的性质：
（1）正方形的四个角都是_____ ，四条边都 _____ ；
（2）正方形的对角线_____且 ________，每条对角线平分__________；
（3）正方形是_______图形，____________的交点是它的对称中心；
（4）正方形是_______图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。如上
图，画出该正方形的对称轴。
3、如图，正方形 ABCD 的对角线把它分成了____个三角形，它们是_____三角形，它们全等吗？请简单说
明理由____________________________________________________。
二、学习目标：
1．理解正方形的定义， 掌握正方形的性质和判定；
2．能运用正方形的性质和判定进行简单的计算与证明．
三、自学提示：
（一）自主学习：
1、正方形具有而一般菱形不具有的性质是 （ ）
A. 四条边都相等 B. 对角线互相垂直平分 C. 对角线相等 D. 每一条对角线平分一组对角
2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是 （ ）
A. 四个角相等 B. 四条边相等 C. 对角线互相平分 D. 对角线相等
3、已知一个正方形的边长为 2cm，则对角线长为______。
4、已知一正方形的对角线长为 2cm，则它的边长为_______。
5、若正方形的一条对角线长为 4cm，则正方形的周长为______，面积为________；对角线的交点到边的距
离为_______。
（二）合作探究：
6、顺次连接正方形各边中点，得 4 个等腰直角三角形，则每个小三角形的面积为原正方形面积的 ______ 。
7、如图，四边形 ABCD 是正方形，∠CAB 是多少度？为什么？至少用两种方法说明理由。
A B
CD四、学习小结：
五、夯实基础：
1、如上图正方形有哪些性质？
（1）边的性质：___________________。
（2）角的性质：___________________。
（3）对角线的性质：______________________________。
2、正方形是轴对称图形，它的对称轴有____条，正方形也中心对称图形，它的对称中心是________。
3、已知一正方形的对角线长为 6cm，则它的边长为_______。
4、选择题
（1）正方形的边和对角线构成的等腰直角三角形共有（ ）
A、4 个 B、6 个 C、8 个 D、10 个
（2）如图，在正方形 ABCD 中，∠DAE＝25°，AE 交对角线 BD 于 E 点，
那么∠BEC 等于（ ）
A、45° B、60° C、70° D、75°
（3）如图，在正方形 ABCD 中作等边△AEF，则∠AFD 的度数为（ ）
A、40° B、75° C、50° D、55°
5、如图，在正方形 ABCD 是，E 为对角线 AC 上一点，连结 EB、ED。
（1）求证：△BEC≌△DEC。
（2）延长 BE 交 AD 于点 F，若∠DEB＝140°，求∠AFE 的度数。
六、能力提升：
1、如图，三个边长均为 2 的正方形重叠在一起，O1、O2 是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是
2. 如图 6，将 n 个边长都为 1cm 的正方形按如图所示摆放，点 A1、A2、…、An 分别是正方形的中心，则
n 个这样的正方形重叠部分的面积和为
A
B C
D
E
F
D
E
A
B C
A
BC
D
E
F
图 5 图 6 图 7 图 83.边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 30°得到正方形 AB′C′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如
图 7 所示阴影部分），则这个风筝的面积是
4.如图 8，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45 度后得到正方形 AB′C′D′，边 B′C′与 DC 交
于点 O，则四边形 AB′OD 的周长是
布置作业：
【评价反思】
学 习 态
度
A B C D
学 习 效
果
A B C D
合 作 情
况
A B C D
自我
评价
反思
尚 需 改
进
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