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第六章 反比例函数
6.1 反比例函数
学习目 标：
1．理解反比例函数的概念，会求比例系数。
2．感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中 的反比例函数关系.
学习重点：理解反比例函数的概念，会求比例系数。
难点：正确列出实际问题中的反比例函数关系。
学习过程中可能会用到的某些量之间的关系：
长方形 的面积＝长 宽，
学习过程：
一、自主学习
1、自学课本新课内容并完成课本的题目。（做在课本上）
2、明确概念：
反比 例函数：一般地，如果两个变量 、 之间的关系式可以表示成
的形式，那么称 是 的反比例函数。反 比例函数的自变量 不能为 。
*说明：（1）反比例函数 有时也写成 或 的形式。
（2）反比例函数中，三个量 、 、 均不能为 0.
二、合作学习，共同探索
1、订正自主学习内容。
2、完成课本做一做。先独立完成，再小组交流。
三、全班交流，知识应用
1、下列关系式中的 是 的反比例函数吗？如果是，比例系数 是多少？
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦
解：上述关系式中 是 的反比例函数的有： ；
它们的比例系数 分别是 。
2、已知 是 的反比例函数，且当 =2 时， =9.
（1）求 关于 的函数表达式；（2）当 时，求 的值；（3）当 =3 时，求 的值。
3、已知函数 当 为何值时， 是 的反比例函数？并求出函数的表达式。
四、课堂小结。
，
R
UI = ,v
st = ×
总人口数
总耕地面积人均耕地面积＝
x y
y x x
)0( ≠= kx
ky )0( ≠= ky )0( ≠= k
x y k
y x k
4y x
= 1
2y x
= − 1y x= − 1xy =
2
xy = 13y x−= 2 1y x
= −
y x
k
y x x y
y x 2
7=x y y x
2 2( 1) my m x −= + m y x2
这节课我们主要学习了 ，
你的收获是： 。
五、当堂检测
必做题：
1．下列函数中， 与 x 成反比例函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
2.在下列关系式中：① ② ③ ④ ⑤ ⑥
⑦ ⑧ 其中 是 的反比例函数的有： ；它们的比例系数 分
别是 。
3．若 为反比例函数关系式，则 = _________。
4. 计 划 修 建 铁 路 1200 千 米 ， 那 么 铺 轨 天 数 （ 天 ） 与 每 日 铺 轨 量 （ 千 米 / 天 ） 之 间 的 关 系 式
是 ， （填“是”或“不是”） 的反比例函数。
5.已知 是 的反比例函数，且当 =3 时， =8，求：
（1） 与 的函数关系式；（2）当 时， 的值；（3）当 时， 的值。
6.一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以 50 千米／时的平均速度从甲地出发，则 6 小时可到达乙
地．（1）写出时间 t （时）关于速度 v（千米／时） 的函数关系式，说明比例系数的实际 意义．（2）若这
辆汽车需在 5 小时内从甲地到乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少？
选做题：
1. 若 梯 形 的 下 底 长 为 ， 上 底 长 为 下 底 长 的 ， 高 为 ， 面 积 为 60 ， 则 与 的 函 数 关 系 是
_________．（不考虑 的取值范围）
2．已知 -3 与 +2 成反比例，且 =2 时， =7,求：
（1） 与 的函数关系式。 （2）求 =5 时， 的值。
y
5xy = 2
1y x
= − 3y x= 1
1y x
= − +
xy 5=
xy 4.0=
2
xy = 1−=xy xy −= 5
xy 6
5=
2=xy 12 −= xy y x k
2 4 1( 4) m my m x − −= − m
y x
y x
y x x y
y x 6=x y 12−=y x
x 1
3 y y x
x
y x x y
y x y x
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